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O radiano

Esta página foi traduzida do alemão com IA. Não foi revisada por um falante nativo. Página original em alemão

Até agora você mede ângulos em graus. Existe uma segunda medida: o radiano (das Bogenmaß). Você mede o ângulo como comprimento na borda de um círculo com raio \(1\).
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

O vídeo

No vídeo um arco percorre o círculo unitário (der Einheitskreis). Você vê como converter entre graus e radianos.

Há legendas em dez idiomas. Escolha no vídeo, embaixo à direita.

Conteúdo do vídeo

  1. 0:00 Introdução: duas medidas
  2. 0:20 Comprimento na borda do círculo
  3. 0:42 Converter
  4. 1:10 Ângulos importantes
  5. 1:30 Atenção, erro!
  6. 1:54 Tente você mesmo

O mais importante

Comprimento na borda do círculo

O perímetro do círculo unitário é \(2\pi \approx 6{,}28\). Círculo inteiro: \(360^\circ = 2\pi\). Um quarto: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\). Meio círculo: \(180^\circ = \pi\).

Comprimentos de arco no círculo unitário: \pi/2 e \pi.
Comprimentos de arco no círculo unitário: \(\frac{\pi}{2}\) e \(\pi\).

Converter

\(180^\circ\) correspondem a \(\pi\). Graus \(\to\) radianos: \(x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\). Radianos \(\to\) graus: \(\alpha = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi}\). Exemplo: \(60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\).

Converter graus em radianos.
Converter graus em radianos.

Ângulos importantes

\(30^\circ = \frac{\pi}{6}\), \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\), \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\), \(180^\circ = \pi\), \(270^\circ = \frac{3\pi}{2}\), \(360^\circ = 2\pi\).

Os ângulos importantes em graus e em radianos.
Os ângulos importantes em graus e em radianos.

Atenção: Não é \(\pi = 180\)! É verdade que \(\pi \approx 3{,}14\), mas o ângulo \(\pi\) é \(180^\circ\). No GeoGebra, sin(90°) calcula em graus e sin(90) em radianos.

A folha de exercícios

Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.

📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)

A folha de exercícios – Página 1
Página 1/4
A folha de exercícios – Página 2
Página 2/4
A folha de exercícios – Página 3
Página 3/4
Mostrar as soluções da folha
A folha de exercícios – Página 4
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Tente você

Tarefa

Converta \(120^\circ\) em radianos. Depois converta \(\frac{3\pi}{4}\) em graus.

Mostrar solução

\(120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}\). \(\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 135^\circ\).

Continue aprendendo com um modelo de linguagem

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Bogenmaß (Grad und Bogenmaß umrechnen, Einheitskreis). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.

As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.

Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.