targas-edu.de
DE ☾ A+

Радијан

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

До сада углове мериш у степенима. Постоји друга мера: радијан (das Bogenmaß). Угао мериш као дужину дуж ивице круга полупречника \(1\).
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу лук иде дуж јединичног круга (der Einheitskreis). Видиш како се претвара између степени и радијана.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод: две мере
  2. 0:20 Дужина дуж круга
  3. 0:42 Претварање
  4. 1:10 Важни углови
  5. 1:30 Пажња, грешка!
  6. 1:54 Пробај сам

Најважније

Дужина дуж круга

Обим јединичног круга је \(2\pi \approx 6{,}28\). Цео круг: \(360^\circ = 2\pi\). Четвртина круга: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\). Пола круга: \(180^\circ = \pi\).

Дужине лукова на јединичном кругу: \pi/2 и \pi.
Дужине лукова на јединичном кругу: \(\frac{\pi}{2}\) и \(\pi\).

Претварање

\(180^\circ\) одговара \(\pi\). Степени \(\to\) радијани: \(x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\). Радијани \(\to\) степени: \(\alpha = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi}\). Пример: \(60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\).

Претварање степени у радијане.
Претварање степени у радијане.

Важни углови

\(30^\circ = \frac{\pi}{6}\), \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\), \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\), \(180^\circ = \pi\), \(270^\circ = \frac{3\pi}{2}\), \(360^\circ = 2\pi\).

Важни углови у степенима и у радијанима.
Важни углови у степенима и у радијанима.

Пажња: Није \(\pi = 180\)! Тачно је \(\pi \approx 3{,}14\), али угао \(\pi\) је \(180^\circ\). У ГеоГебри син(90°) рачуна у степенима, син(90) у радијанима.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Претвори \(120^\circ\) у радијане. Затим претвори \(\frac{3\pi}{4}\) у степене.

Прикажи решење

\(120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}\). \(\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 135^\circ\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Bogenmaß (Grad und Bogenmaß umrechnen, Einheitskreis). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.