targas-edu.de
DE ☾ A+

Radijan

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Do sada uglove meriš u stepenima. Postoji druga mera: radijan (das Bogenmaß). Ugao meriš kao dužinu duž ivice kruga poluprečnika \(1\).
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu luk ide duž jediničnog kruga (der Einheitskreis). Vidiš kako se pretvara između stepeni i radijana.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod: dve mere
  2. 0:20 Dužina duž kruga
  3. 0:42 Pretvaranje
  4. 1:10 Važni uglovi
  5. 1:30 Pažnja, greška!
  6. 1:54 Probaj sam

Najvažnije

Dužina duž kruga

Obim jediničnog kruga je \(2\pi \approx 6{,}28\). Ceo krug: \(360^\circ = 2\pi\). Četvrtina kruga: \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\). Pola kruga: \(180^\circ = \pi\).

Dužine lukova na jediničnom krugu: \pi/2 i \pi.
Dužine lukova na jediničnom krugu: \(\frac{\pi}{2}\) i \(\pi\).

Pretvaranje

\(180^\circ\) odgovara \(\pi\). Stepeni \(\to\) radijani: \(x = \alpha \cdot \frac{\pi}{180^\circ}\). Radijani \(\to\) stepeni: \(\alpha = x \cdot \frac{180^\circ}{\pi}\). Primer: \(60^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{\pi}{3}\).

Pretvaranje stepeni u radijane.
Pretvaranje stepeni u radijane.

Važni uglovi

\(30^\circ = \frac{\pi}{6}\), \(45^\circ = \frac{\pi}{4}\), \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), \(90^\circ = \frac{\pi}{2}\), \(180^\circ = \pi\), \(270^\circ = \frac{3\pi}{2}\), \(360^\circ = 2\pi\).

Važni uglovi u stepenima i u radijanima.
Važni uglovi u stepenima i u radijanima.

Pažnja: Nije \(\pi = 180\)! Tačno je \(\pi \approx 3{,}14\), ali ugao \(\pi\) je \(180^\circ\). U GeoGebri sin(90°) računa u stepenima, sin(90) u radijanima.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Pretvori \(120^\circ\) u radijane. Zatim pretvori \(\frac{3\pi}{4}\) u stepene.

Prikaži rešenje

\(120^\circ \cdot \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{2\pi}{3}\). \(\frac{3\pi}{4} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = 135^\circ\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: das Bogenmaß (Grad und Bogenmaß umrechnen, Einheitskreis). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.