De sinusfunctie

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Een punt beweegt over de eenheidscirkel. De hoogte ervan heet sinus (der Sinus). Als je de hoogte uitzet tegen de hoek, ontstaat een golf: de grafiek van de sinusfunctie.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video wordt de hoogte van het punt stap voor stap overgebracht naar het assenstelsel. Daarna zie je hoe \(a\) en \(b\) de golf veranderen.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Sinus op de eenheidscirkel

\(\sin\alpha\) is de hoogte (de \(y\)-coördinaat) van het punt \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).

De sinus is de hoogte van het punt P. — De sinus is de hoogte van het punt \(P\).

De grafiek

Op de \(x\)-as staat de hoek in radialen, op de \(y\)-as de sinus. De punten vormen de sinuskromme (Sinuskurve).

Eigenschappen

Periode \(2\pi\) (die Periode). De waarden liggen tussen \(-1\) en \(1\). Nulpunten: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Maximum \((\frac{\pi}{2}|1)\), minimum \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).

Amplitude en periode

\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) rekt uit in de \(y\)-richting (amplitude, die Amplitude), \(b\) verandert de periode in \(\frac{2\pi}{b}\). Voorbeeld \(y = 3\sin(2x)\): amplitude \(3\), periode \(\pi\).

\sin x, 2\sin x en \sin 2x vergeleken. — \(\sin x\), \(2\sin x\) en \(\sin 2x\) vergeleken.

Opgelet: In GeoGebra is sin(90°) gelijk aan \(1\). sin(90) zonder gradenteken rekent in radialen en geeft ongeveer \(0{,}89\). Bij \(\pi\) laat je het gradenteken weg, bij graden schrijf je het.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Bereken \(\sin\frac{\pi}{6}\) en \(\sin\pi\). Wat is de periode van \(y = \sin(3x)\)?

Antwoord tonen

\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). De periode is \(\frac{2\pi}{3}\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.