Die Sinusfunktion

Ein Punkt wandert auf dem Einheitskreis. Seine Höhe heißt Sinus. Trägst du die Höhe über dem Winkel ein, entsteht eine Welle: der Graph der Sinusfunktion.

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Das Video

Im Video wird die Höhe des Punktes Schritt für Schritt ins Koordinatensystem übertragen. Dann siehst du, wie \(a\) und \(b\) die Welle verändern.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Sinus am Einheitskreis

\(\sin\alpha\) ist die Höhe (die \(y\)-Koordinate) des Punktes \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).

Der Sinus ist die Höhe des Punktes P. — Der Sinus ist die Höhe des Punktes \(P\).

Der Graph

Auf der \(x\)-Achse steht der Winkel im Bogenmaß, auf der \(y\)-Achse der Sinus. Die Punkte bilden die Sinuskurve.

Eigenschaften

Periode \(2\pi\). Die Werte liegen zwischen \(-1\) und \(1\). Nullstellen: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Hochpunkt \((\frac{\pi}{2}|1)\), Tiefpunkt \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).

Amplitude und Periode

\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) streckt in \(y\)-Richtung (Amplitude), \(b\) ändert die Periode \(\frac{2\pi}{b}\). Beispiel \(y = 3\sin(2x)\): Amplitude \(3\), Periode \(\pi\).

\sin x, 2\sin x und \sin 2x im Vergleich. — \(\sin x\), \(2\sin x\) und \(\sin 2x\) im Vergleich.

Achtung: In GeoGebra ist sin(90°) gleich \(1\). sin(90) ohne Gradzeichen rechnet im Bogenmaß und gibt etwa \(0{,}89\). Mit \(\pi\) lässt du das Gradzeichen weg, mit Grad schreibst du es hin.

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne \(\sin\frac{\pi}{6}\) und \(\sin\pi\). Welche Periode hat \(y = \sin(3x)\)?

Lösung anzeigen

\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). Die Periode ist \(\frac{2\pi}{3}\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

Videos, Arbeitsblätter, Texte und Prompts dieser Reihe stehen unter der Lizenz CC BY 4.0: Du darfst sie verwenden, verändern und weitergeben, wenn du die Quelle nennst.