Die Kosinusfunktion

Am Einheitskreis hat der Punkt \(P\) eine Höhe und eine Breite. Die Höhe ist der Sinus, die Breite ist der Kosinus. Du lernst den Graphen und den Zusammenhang mit dem Sinus.

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Das Video

Im Video siehst du den Kosinus am Kreis und als Kurve. Dann vergleichst du Sinus und Kosinus und siehst den Satz des Pythagoras im Kreis.

Untertitel gibt es in zehn Sprachen. Du wählst sie im Video unten rechts.

Das Wichtigste

Kosinus am Einheitskreis

\(\cos\alpha\) ist die \(x\)-Koordinate von \(P\), der Abstand von der \(y\)-Achse. \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).

Der Kosinus ist die Breite des Punktes P. — Der Kosinus ist die Breite des Punktes \(P\).

Der Graph

Die Kosinuskurve startet bei \(1\). Periode \(2\pi\), Werte zwischen \(-1\) und \(1\).

Sinus und Kosinus

\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): Die Kosinuskurve ist die Sinuskurve, um \(\frac{\pi}{2}\) nach links verschoben. Der Graph ist symmetrisch zur \(y\)-Achse.

Der Satz des Pythagoras

Im Einheitskreis sind \(\cos\alpha\) und \(\sin\alpha\) die Katheten, der Radius \(1\) ist die Hypotenuse. Darum gilt \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Beispiel: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).

Achtung: Nicht verwechseln: Der Sinus ist die Höhe, der Kosinus ist die Breite. Bei \(0^\circ\) ist \(\sin 0^\circ = 0\), aber \(\cos 0^\circ = 1\).

Das Arbeitsblatt

Hier siehst du das Arbeitsblatt zum Video. Oben erklärt es noch einmal alles, danach kommen Päckchenaufgaben mit drei Schwierigkeitsstufen. Du kannst es auch als PDF öffnen und ausdrucken.

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Lösungen des Arbeitsblatts anzeigen

Probier es selbst

Aufgabe

Berechne \(\cos\pi\) und \(\cos\frac{\pi}{3}\). Es gilt \(\sin x = 0{,}6\) im ersten Viertel. Wie groß ist \(\cos x\)?

Lösung anzeigen

\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), also \(\cos x = 0{,}8\).

Mit einem Sprachmodell weiterlernen

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

So ist das entstanden: Idee, Aufbau und Beispiele der Reihe sind von mir. Umgesetzt habe ich sie mit KI-Unterstützung: Die Folien des Videos hat ein Sprachmodell (LLM) nach meinen Vorgaben gebaut. Die Stimme ist mit Qwen3-TTS erzeugt, nach dem Vorbild meiner eigenen Stimme.

Auch die Untertitel, die Übersetzungen, das Arbeitsblatt und diese Seite sind mit KI-Unterstützung entstanden. Die Übersetzungen hat niemand mit dieser Muttersprache geprüft.

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