De cosinusfunctie

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Op de eenheidscirkel heeft het punt \(P\) een hoogte en een breedte. De hoogte is de sinus, de breedte is de cosinus (der Kosinus). Je leert de grafiek en hoe die met de sinus samenhangt.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video zie je de cosinus op de cirkel en als kromme. Daarna vergelijk je sinus en cosinus en zie je de stelling van Pythagoras in de cirkel.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Cosinus op de eenheidscirkel

\(\cos\alpha\) is de \(x\)-coördinaat van \(P\), de afstand tot de \(y\)-as. \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).

De cosinus is de breedte van het punt P. — De cosinus is de breedte van het punt \(P\).

De grafiek

De cosinuskromme (Kosinuskurve) begint bij \(1\). Periode \(2\pi\), waarden tussen \(-1\) en \(1\).

Sinus en cosinus

\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): de cosinuskromme is de sinuskromme, \(\frac{\pi}{2}\) naar links verschoven. De grafiek is symmetrisch ten opzichte van de \(y\)-as.

De stelling van Pythagoras

Op de eenheidscirkel zijn \(\cos\alpha\) en \(\sin\alpha\) de rechthoekszijden, de straal \(1\) is de schuine zijde. Dus \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Voorbeeld: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).

Opgelet: Haal ze niet door elkaar: de sinus is de hoogte, de cosinus is de breedte. Bij \(0^\circ\) geldt \(\sin 0^\circ = 0\), maar \(\cos 0^\circ = 1\).

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

Bereken \(\cos\pi\) en \(\cos\frac{\pi}{3}\). Er geldt \(\sin x = 0{,}6\) in het eerste kwadrant. Hoe groot is \(\cos x\)?

Antwoord tonen

\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), dus \(\cos x = 0{,}8\).

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.