targas-edu.de
DE ☾ A+

De tangensfunctie

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

De tangens (der Tangens) is de verhouding van sinus en cosinus. Op de eenheidscirkel is het de helling van een lijn. Je leert de grafiek met zijn verticale asymptoten.
📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video zie je de tangens als hoogte op de lijn \(x = 1\). Daarna verschijnt de grafiek met zijn takken.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Inhoud van de video

  1. 0:00 Inleiding: helling
  2. 0:22 Tangens op de cirkel
  3. 0:44 De grafiek
  4. 1:05 Eigenschappen
  5. 1:24 Opgelet, fout!
  6. 1:43 Probeer het zelf

Het belangrijkste

Tangens

\(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\). Op de eenheidscirkel is dit de helling van de lijn door de oorsprong en \(P\). Bij \(45^\circ\) zijn sinus en cosinus gelijk, dus \(\tan 45^\circ = 1\).

De lijn \(x = 1\)

De halve lijn door \(P\) snijdt de lijn \(x = 1\) op hoogte \(\tan\alpha\). \(\tan 30^\circ \approx 0{,}58\), \(\tan 60^\circ \approx 1{,}73\). Als \(\alpha\) dicht bij \(90^\circ\) komt, wordt de hoogte willekeurig groot.

De tangens als hoogte op de lijn x = 1.
De tangens als hoogte op de lijn \(x = 1\).

De grafiek

De grafiek gaat door de oorsprong en stijgt. Bij \(\frac{\pi}{2}\) is \(\cos x = 0\), dus er is geen waarde: een verticale asymptoot (die Asymptote). Daarna begint van onderaf een nieuwe tak.

De grafiek van y = \tan x met de asymptoten.
De grafiek van \(y = \tan x\) met de asymptoten.

Eigenschappen

Periode \(\pi\). Nulpunten \(k \cdot \pi\). Geen waarden bij \(\frac{\pi}{2} + k \cdot \pi\). Bereik: alle reële getallen. \(\tan\frac{\pi}{4} = 1\).

Eigenschappen van de tangensfunctie.
Eigenschappen van de tangensfunctie.

Opgelet: \(\tan 90^\circ\) bestaat niet: \(\cos 90^\circ = 0\), en delen door nul mag niet. GeoGebra toont een vraagteken.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Het werkblad – Pagina 1
Pagina 1/4
Het werkblad – Pagina 2
Pagina 2/4
Het werkblad – Pagina 3
Pagina 3/4
Antwoorden van het werkblad tonen
Het werkblad – Pagina 4
Pagina 4/4

Probeer het zelf

Opgave

Bereken \(\tan\frac{\pi}{4}\) en \(\tan 0\). Voor welke \(x\) tussen \(-\pi\) en \(\pi\) bestaat de tangens niet?

Antwoord tonen

\(\tan\frac{\pi}{4} = 1\). \(\tan 0 = 0\). Bij \(-\frac{\pi}{2}\) en \(\frac{\pi}{2}\) bestaat de tangens niet.

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Tangensfunktion (Tangens = Sinus durch Kosinus, Graph, Asymptoten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.