La función tangente
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El vídeo
En el vídeo ves la tangente como una altura en la recta \(x = 1\). Después aparece la gráfica con sus ramas.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción: pendiente
- 0:22 La tangente en la circunferencia
- 0:44 La gráfica
- 1:05 Propiedades
- 1:24 ¡Cuidado, error!
- 1:43 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Tangente
\(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\). En la circunferencia unidad es la pendiente de la recta que pasa por el origen y por \(P\). En \(45^\circ\) seno y coseno son iguales, así que \(\tan 45^\circ = 1\).
La recta \(x = 1\)
El rayo que pasa por \(P\) corta la recta \(x = 1\) a la altura \(\tan\alpha\). \(\tan 30^\circ \approx 0{,}58\), \(\tan 60^\circ \approx 1{,}73\). Cuando \(\alpha\) se acerca a \(90^\circ\), la altura se hace tan grande como quieras.
La gráfica
La gráfica pasa por el origen y sube. En \(\frac{\pi}{2}\) se tiene \(\cos x = 0\), así que no hay valor: una asíntota (die Asymptote) vertical. Después empieza una nueva rama desde abajo.
Propiedades
Periodo \(\pi\). Ceros \(k \cdot \pi\). Sin valores en \(\frac{\pi}{2} + k \cdot \pi\). Recorrido: todos los números reales. \(\tan\frac{\pi}{4} = 1\).
Cuidado: \(\tan 90^\circ\) no existe: \(\cos 90^\circ = 0\), y no se puede dividir entre cero. GeoGebra muestra un signo de interrogación.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Calcula \(\tan\frac{\pi}{4}\) y \(\tan 0\). ¿Para qué \(x\) entre \(-\pi\) y \(\pi\) no existe la tangente?
Mostrar la solución
\(\tan\frac{\pi}{4} = 1\). \(\tan 0 = 0\). No hay tangente en \(-\frac{\pi}{2}\) y en \(\frac{\pi}{2}\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Tangensfunktion (Tangens = Sinus durch Kosinus, Graph, Asymptoten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.