La función coseno
Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán
El vídeo
En el vídeo ves el coseno en la circunferencia y como curva. Después comparas seno y coseno y ves el teorema de Pitágoras en la circunferencia.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción: coordenada x
- 0:22 La gráfica
- 0:40 Seno y coseno
- 1:01 El teorema de Pitágoras
- 1:26 ¡Cuidado, error!
- 1:42 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
El coseno en la circunferencia unidad
\(\cos\alpha\) es la coordenada \(x\) de \(P\), la distancia al eje \(y\). \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).
La gráfica
La curva del coseno (Kosinuskurve) empieza en \(1\). Periodo \(2\pi\), valores entre \(-1\) y \(1\).
Seno y coseno
\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): la curva del coseno es la curva del seno desplazada a la izquierda \(\frac{\pi}{2}\). La gráfica es simétrica respecto al eje \(y\).
El teorema de Pitágoras
En la circunferencia unidad \(\cos\alpha\) y \(\sin\alpha\) son los catetos, el radio \(1\) es la hipotenusa. Por tanto \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Ejemplo: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).
Cuidado: No los confundas: el seno es la altura, el coseno es la anchura. En \(0^\circ\) se tiene \(\sin 0^\circ = 0\), pero \(\cos 0^\circ = 1\).
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Calcula \(\cos\pi\) y \(\cos\frac{\pi}{3}\). Se sabe que \(\sin x = 0{,}6\) en el primer cuadrante. ¿Cuánto vale \(\cos x\)?
Mostrar la solución
\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), así que \(\cos x = 0{,}8\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.