La función seno
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El vídeo
En el vídeo la altura del punto se traslada paso a paso al sistema de coordenadas. Después ves cómo \(a\) y \(b\) cambian la onda.
Contenido del vídeo
- 0:00 Introducción: circunferencia unidad
- 0:27 La gráfica
- 0:48 Propiedades
- 1:11 Amplitud y periodo
- 1:35 ¡Cuidado, error!
- 1:57 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
El seno en la circunferencia unidad
\(\sin\alpha\) es la altura (la coordenada \(y\)) del punto \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).
La gráfica
En el eje \(x\) está el ángulo en radianes, en el eje \(y\) el seno. Los puntos forman la curva del seno (Sinuskurve).
Propiedades
Periodo \(2\pi\) (die Periode). Los valores están entre \(-1\) y \(1\). Ceros: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Máximo \((\frac{\pi}{2}|1)\), mínimo \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).
Amplitud y periodo
\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) estira en la dirección \(y\) (amplitud, die Amplitude), \(b\) cambia el periodo a \(\frac{2\pi}{b}\). Ejemplo \(y = 3\sin(2x)\): amplitud \(3\), periodo \(\pi\).
Cuidado: En GeoGebra sin(90°) es \(1\). sin(90) sin el signo de grado calcula en radianes y da aproximadamente \(0{,}89\). Con \(\pi\) omites el signo de grado, con grados lo escribes.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Calcula \(\sin\frac{\pi}{6}\) y \(\sin\pi\). ¿Cuál es el periodo de \(y = \sin(3x)\)?
Mostrar la solución
\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). El periodo es \(\frac{2\pi}{3}\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.