A função tangente
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O vídeo
No vídeo você vê a tangente como altura na reta \(x = 1\). Depois surge o gráfico com seus ramos.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução: inclinação
- 0:22 Tangente no círculo
- 0:44 O gráfico
- 1:05 Propriedades
- 1:24 Atenção, erro!
- 1:43 Tente você mesmo
O mais importante
Tangente
\(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\). No círculo unitário essa é a inclinação da reta pela origem e por \(P\). Em \(45^\circ\) seno e cosseno são iguais, então \(\tan 45^\circ = 1\).
A reta \(x = 1\)
O raio por \(P\) encontra a reta \(x = 1\) na altura \(\tan\alpha\). \(\tan 30^\circ \approx 0{,}58\), \(\tan 60^\circ \approx 1{,}73\). Quando \(\alpha\) se aproxima de \(90^\circ\), a altura fica tão grande quanto se queira.
O gráfico
O gráfico passa pela origem e sobe. Em \(\frac{\pi}{2}\) temos \(\cos x = 0\), não há valor: assíntota vertical (die Asymptote). Depois começa um novo ramo por baixo.
Propriedades
Período \(\pi\). Zeros \(k \cdot \pi\). Sem valores em \(\frac{\pi}{2} + k \cdot \pi\). Conjunto de valores: todos os números reais. \(\tan\frac{\pi}{4} = 1\).
Atenção: \(\tan 90^\circ\) não existe: \(\cos 90^\circ = 0\), e não se pode dividir por zero. O GeoGebra mostra um ponto de interrogação.
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Calcule \(\tan\frac{\pi}{4}\) e \(\tan 0\). Para quais \(x\) entre \(-\pi\) e \(\pi\) não existe a tangente?
Mostrar solução
\(\tan\frac{\pi}{4} = 1\). \(\tan 0 = 0\). Não existe tangente em \(-\frac{\pi}{2}\) e \(\frac{\pi}{2}\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Tangensfunktion (Tangens = Sinus durch Kosinus, Graph, Asymptoten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.