A função cosseno
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O vídeo
No vídeo você vê o cosseno no círculo e como curva. Depois compara seno e cosseno e vê o teorema de Pitágoras no círculo.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução: coordenada x
- 0:22 O gráfico
- 0:40 Seno e cosseno
- 1:01 O teorema de Pitágoras
- 1:26 Atenção, erro!
- 1:42 Tente você mesmo
O mais importante
Cosseno no círculo unitário
\(\cos\alpha\) é a coordenada \(x\) de \(P\), a distância ao eixo \(y\). \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).
O gráfico
A cossenoide começa em \(1\). Período \(2\pi\), valores entre \(-1\) e \(1\).
Seno e cosseno
\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): a cossenoide é a senoide deslocada para a esquerda em \(\frac{\pi}{2}\). O gráfico é simétrico em relação ao eixo \(y\).
O teorema de Pitágoras
No círculo unitário, \(\cos\alpha\) e \(\sin\alpha\) são os catetos e o raio \(1\) é a hipotenusa. Por isso \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Exemplo: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).
Atenção: Não confunda: o seno é a altura, o cosseno é a largura. Em \(0^\circ\) temos \(\sin 0^\circ = 0\), mas \(\cos 0^\circ = 1\).
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Calcule \(\cos\pi\) e \(\cos\frac{\pi}{3}\). Vale \(\sin x = 0{,}6\) no primeiro quadrante. Quanto é \(\cos x\)?
Mostrar solução
\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), então \(\cos x = 0{,}8\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.