A função seno
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O vídeo
No vídeo a altura do ponto é levada passo a passo para o sistema de coordenadas. Depois você vê como \(a\) e \(b\) mudam a onda.
Conteúdo do vídeo
- 0:00 Introdução: círculo unitário
- 0:27 O gráfico
- 0:48 Propriedades
- 1:11 Amplitude e período
- 1:35 Atenção, erro!
- 1:57 Tente você mesmo
O mais importante
Seno no círculo unitário
\(\sin\alpha\) é a altura (a coordenada \(y\)) do ponto \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).
O gráfico
No eixo \(x\) fica o ângulo em radianos, no eixo \(y\) o seno. Os pontos formam a senoide.
Propriedades
Período \(2\pi\) (die Periode). Os valores ficam entre \(-1\) e \(1\). Zeros: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Máximo \((\frac{\pi}{2}|1)\), mínimo \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).
Amplitude e período
\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) estica na direção \(y\) (amplitude, die Amplitude), \(b\) muda o período para \(\frac{2\pi}{b}\). Exemplo \(y = 3\sin(2x)\): amplitude \(3\), período \(\pi\).
Atenção: No GeoGebra, sin(90°) é \(1\). sin(90) sem o sinal de grau calcula em radianos e dá cerca de \(0{,}89\). Com \(\pi\) você omite o sinal de grau, com graus você o escreve.
A folha de exercícios
Aqui está a folha de exercícios do vídeo (em alemão). Primeiro ela explica tudo de novo, depois vêm exercícios em três níveis de dificuldade. Você também pode abrir como PDF e imprimir.
📄 Abrir folha de exercícios (PDF, em alemão)
Mostrar as soluções da folha
Tente você
Tarefa
Calcule \(\sin\frac{\pi}{6}\) e \(\sin\pi\). Qual é o período de \(y = \sin(3x)\)?
Mostrar solução
\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). O período é \(\frac{2\pi}{3}\).
Continue aprendendo com um modelo de linguagem
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Como isto foi feito: a ideia, a estrutura e os exemplos da série são meus. A série foi feita com a ajuda de IA: um modelo de linguagem (LLM) criou os slides do vídeo seguindo as minhas instruções. A voz foi gerada com Qwen3-TTS, a partir da minha própria voz.
As legendas, as traduções, a folha de exercícios e esta página também foram feitas com a ajuda de IA. As traduções não foram revisadas por falantes nativos.
Os vídeos, as folhas de exercícios, os textos e os prompts desta série estão sob a licença CC BY 4.0: você pode usar, alterar e compartilhar, desde que cite a fonte.