targas-edu.de
DE ☾ A+

Функција тангенс

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Тангенс (der Tangens) је однос синуса и косинуса. На јединичном кругу то је нагиб једне праве. Учиш график са вертикалним асимптотама.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу видиш тангенс као висину на правој \(x = 1\). Затим настаје график са својим гранама.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод: нагиб
  2. 0:22 Тангенс на кругу
  3. 0:44 График
  4. 1:05 Особине
  5. 1:24 Пажња, грешка!
  6. 1:43 Пробај сам

Најважније

Тангенс

\(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\). На јединичном кругу то је нагиб праве кроз координатни почетак и \(P\). Код \(45^\circ\) су синус и косинус једнаки, дакле \(\tan 45^\circ = 1\).

Права \(x = 1\)

Зрак кроз \(P\) сече праву \(x = 1\) на висини \(\tan\alpha\). \(\tan 30^\circ \approx 0{,}58\), \(\tan 60^\circ \approx 1{,}73\). Кад се \(\alpha\) приближава \(90^\circ\), висина постаје произвољно велика.

Тангенс као висина на правој x = 1.
Тангенс као висина на правој \(x = 1\).

График

График пролази кроз координатни почетак и расте. Код \(\frac{\pi}{2}\) је \(\cos x = 0\), ту нема вредности: вертикална асимптота (die Asymptote). Затим одоздо почиње нова грана.

График функције y = \tan x са асимптотама.
График функције \(y = \tan x\) са асимптотама.

Особине

Период \(\pi\). Нуле \(k \cdot \pi\). Нема вредности код \(\frac{\pi}{2} + k \cdot \pi\). Скуп вредности: сви реални бројеви. \(\tan\frac{\pi}{4} = 1\).

Особине функције тангенс.
Особине функције тангенс.

Пажња: \(\tan 90^\circ\) не постоји: \(\cos 90^\circ = 0\), а нулом се не дели. ГеоГебра приказује знак питања.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Израчунај \(\tan\frac{\pi}{4}\) и \(\tan 0\). За које \(x\) између \(-\pi\) и \(\pi\) нема тангенса?

Прикажи решење

\(\tan\frac{\pi}{4} = 1\). \(\tan 0 = 0\). Тангенса нема код \(-\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{\pi}{2}\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Tangensfunktion (Tangens = Sinus durch Kosinus, Graph, Asymptoten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.