targas-edu.de
DE ☾ A+

Функција косинус

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

На јединичном кругу тачка \(P\) има висину и ширину. Висина је синус, ширина је косинус (der Kosinus). Учиш график и везу са синусом.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу видиш косинус на кругу и као криву. Затим поређаш синус и косинус и видиш Питагорину теорему у кругу.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод: координата x
  2. 0:22 График
  3. 0:40 Синус и косинус
  4. 1:01 Питагорина теорема
  5. 1:26 Пажња, грешка!
  6. 1:42 Пробај сам

Најважније

Косинус на јединичном кругу

\(\cos\alpha\) је координата \(x\) тачке \(P\), растојање од осе \(y\). \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).

Косинус је ширина тачке P.
Косинус је ширина тачке \(P\).

График

Косинусоида почиње у \(1\). Период \(2\pi\), вредности између \(-1\) и \(1\).

Од круга до графика.
Од круга до графика.

Синус и косинус

\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): косинусоида је синусоида померена улево за \(\frac{\pi}{2}\). График је симетричан у односу на осу \(y\).

Синус и косинус у поређењу.
Синус и косинус у поређењу.

Питагорина теорема

На јединичном кругу су \(\cos\alpha\) и \(\sin\alpha\) катете, полупречник \(1\) је хипотенуза. Зато је \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Пример: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).

Пажња: Не мешај: синус је висина, косинус је ширина. Код \(0^\circ\) је \(\sin 0^\circ = 0\), али \(\cos 0^\circ = 1\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/4
Радни лист – Страна 2
Страна 2/4
Радни лист – Страна 3
Страна 3/4
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 4
Страна 4/4

Пробај!

Задатак

Израчунај \(\cos\pi\) и \(\cos\frac{\pi}{3}\). Важи \(\sin x = 0{,}6\) у првој четвртини. Колико је \(\cos x\)?

Прикажи решење

\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), дакле \(\cos x = 0{,}8\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.