Функција синус

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Тачка се креће по јединичном кругу. Њена висина зове се синус (der Sinus). Ако висину нанесеш изнад угла, настаје талас: график функције синус.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се висина тачке корак по корак преноси у координатни систем. Затим видиш како \(a\) и \(b\) мењају талас.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Најважније

Синус на јединичном кругу

\(\sin\alpha\) је висина (координата \(y\)) тачке \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).

Синус је висина тачке P. — Синус је висина тачке \(P\).

График

На оси \(x\) је угао у радијанима, на оси \(y\) синус. Тачке чине синусоиду.

Особине

Период \(2\pi\) (die Periode). Вредности су између \(-1\) и \(1\). Нуле: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Максимум \((\frac{\pi}{2}|1)\), минимум \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).

Амплитуда и период

\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) развлачи у правцу \(y\) (амплитуда, die Amplitude), \(b\) мења период на \(\frac{2\pi}{b}\). Пример \(y = 3\sin(2x)\): амплитуда \(3\), период \(\pi\).

\sin x, 2\sin x и \sin 2x у поређењу. — \(\sin x\), \(2\sin x\) и \(\sin 2x\) у поређењу.

Пажња: У ГеоГебри је син(90°) једнако \(1\). син(90) без знака степена рачуна у радијанима и даје око \(0{,}89\). Са \(\pi\) изоставиш знак степена, са степенима га напишеш.

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Прикажи решења радног листа

Пробај!

Задатак

Израчунај \(\sin\frac{\pi}{6}\) и \(\sin\pi\). Који је период функције \(y = \sin(3x)\)?

Прикажи решење

\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). Период је \(\frac{2\pi}{3}\).

Учи даље уз језички модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.