targas-edu.de
DE ☾ A+

Funkcija tangens

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Tangens (der Tangens) je odnos sinusa i kosinusa. Na jediničnom krugu to je nagib jedne prave. Učiš grafik sa vertikalnim asimptotama.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu vidiš tangens kao visinu na pravoj \(x = 1\). Zatim nastaje grafik sa svojim granama.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod: nagib
  2. 0:22 Tangens na krugu
  3. 0:44 Grafik
  4. 1:05 Osobine
  5. 1:24 Pažnja, greška!
  6. 1:43 Probaj sam

Najvažnije

Tangens

\(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\). Na jediničnom krugu to je nagib prave kroz koordinatni početak i \(P\). Kod \(45^\circ\) su sinus i kosinus jednaki, dakle \(\tan 45^\circ = 1\).

Prava \(x = 1\)

Zrak kroz \(P\) seče pravu \(x = 1\) na visini \(\tan\alpha\). \(\tan 30^\circ \approx 0{,}58\), \(\tan 60^\circ \approx 1{,}73\). Kad se \(\alpha\) približava \(90^\circ\), visina postaje proizvoljno velika.

Tangens kao visina na pravoj x = 1.
Tangens kao visina na pravoj \(x = 1\).

Grafik

Grafik prolazi kroz koordinatni početak i raste. Kod \(\frac{\pi}{2}\) je \(\cos x = 0\), tu nema vrednosti: vertikalna asimptota (die Asymptote). Zatim odozdo počinje nova grana.

Grafik funkcije y = \tan x sa asimptotama.
Grafik funkcije \(y = \tan x\) sa asimptotama.

Osobine

Period \(\pi\). Nule \(k \cdot \pi\). Nema vrednosti kod \(\frac{\pi}{2} + k \cdot \pi\). Skup vrednosti: svi realni brojevi. \(\tan\frac{\pi}{4} = 1\).

Osobine funkcije tangens.
Osobine funkcije tangens.

Pažnja: \(\tan 90^\circ\) ne postoji: \(\cos 90^\circ = 0\), a nulom se ne deli. GeoGebra prikazuje znak pitanja.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Izračunaj \(\tan\frac{\pi}{4}\) i \(\tan 0\). Za koje \(x\) između \(-\pi\) i \(\pi\) nema tangensa?

Prikaži rešenje

\(\tan\frac{\pi}{4} = 1\). \(\tan 0 = 0\). Tangensa nema kod \(-\frac{\pi}{2}\) i \(\frac{\pi}{2}\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Tangensfunktion (Tangens = Sinus durch Kosinus, Graph, Asymptoten). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.