targas-edu.de
DE ☾ A+

Funkcija kosinus

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Na jediničnom krugu tačka \(P\) ima visinu i širinu. Visina je sinus, širina je kosinus (der Kosinus). Učiš grafik i vezu sa sinusom.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu vidiš kosinus na krugu i kao krivu. Zatim poređaš sinus i kosinus i vidiš Pitagorinu teoremu u krugu.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod: koordinata x
  2. 0:22 Grafik
  3. 0:40 Sinus i kosinus
  4. 1:01 Pitagorina teorema
  5. 1:26 Pažnja, greška!
  6. 1:42 Probaj sam

Najvažnije

Kosinus na jediničnom krugu

\(\cos\alpha\) je koordinata \(x\) tačke \(P\), rastojanje od ose \(y\). \(\cos 0^\circ = 1\), \(\cos 90^\circ = 0\), \(\cos 180^\circ = -1\).

Kosinus je širina tačke P.
Kosinus je širina tačke \(P\).

Grafik

Kosinusoida počinje u \(1\). Period \(2\pi\), vrednosti između \(-1\) i \(1\).

Od kruga do grafika.
Od kruga do grafika.

Sinus i kosinus

\(\cos x = \sin(x + \frac{\pi}{2})\): kosinusoida je sinusoida pomerena ulevo za \(\frac{\pi}{2}\). Grafik je simetričan u odnosu na osu \(y\).

Sinus i kosinus u poređenju.
Sinus i kosinus u poređenju.

Pitagorina teorema

Na jediničnom krugu su \(\cos\alpha\) i \(\sin\alpha\) katete, poluprečnik \(1\) je hipotenuza. Zato je \(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\). Primer: \(0{,}6^2 + 0{,}8^2 = 0{,}36 + 0{,}64 = 1\).

Pažnja: Ne mešaj: sinus je visina, kosinus je širina. Kod \(0^\circ\) je \(\sin 0^\circ = 0\), ali \(\cos 0^\circ = 1\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

Izračunaj \(\cos\pi\) i \(\cos\frac{\pi}{3}\). Važi \(\sin x = 0{,}6\) u prvoj četvrtini. Koliko je \(\cos x\)?

Prikaži rešenje

\(\cos\pi = -1\). \(\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}\). \(\cos^2 x = 1 - 0{,}6^2 = 0{,}64\), dakle \(\cos x = 0{,}8\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Kosinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Zusammenhang mit dem Sinus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.