Funkcija sinus

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Tačka se kreće po jediničnom krugu. Njena visina zove se sinus (der Sinus). Ako visinu naneseš iznad ugla, nastaje talas: grafik funkcije sinus.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se visina tačke korak po korak prenosi u koordinatni sistem. Zatim vidiš kako \(a\) i \(b\) menjaju talas.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Sinus na jediničnom krugu

\(\sin\alpha\) je visina (koordinata \(y\)) tačke \(P\). \(\sin 90^\circ = 1\), \(\sin 180^\circ = 0\), \(\sin 270^\circ = -1\).

Sinus je visina tačke P. — Sinus je visina tačke \(P\).

Grafik

Na osi \(x\) je ugao u radijanima, na osi \(y\) sinus. Tačke čine sinusoidu.

Osobine

Period \(2\pi\) (die Periode). Vrednosti su između \(-1\) i \(1\). Nule: \(0\), \(\pi\), \(2\pi\), … Maksimum \((\frac{\pi}{2}|1)\), minimum \((\frac{3\pi}{2}|-1)\).

Amplituda i period

\(y = a \cdot \sin(b \cdot x)\): \(a\) razvlači u pravcu \(y\) (amplituda, die Amplitude), \(b\) menja period na \(\frac{2\pi}{b}\). Primer \(y = 3\sin(2x)\): amplituda \(3\), period \(\pi\).

\sin x, 2\sin x i \sin 2x u poređenju. — \(\sin x\), \(2\sin x\) i \(\sin 2x\) u poređenju.

Pažnja: U GeoGebri je sin(90°) jednako \(1\). sin(90) bez znaka stepena računa u radijanima i daje oko \(0{,}89\). Sa \(\pi\) izostaviš znak stepena, sa stepenima ga napišeš.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Izračunaj \(\sin\frac{\pi}{6}\) i \(\sin\pi\). Koji je period funkcije \(y = \sin(3x)\)?

Prikaži rešenje

\(\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\). \(\sin\pi = 0\). Period je \(\frac{2\pi}{3}\).

Uči dalje uz jezički model

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: die Sinusfunktion (Einheitskreis, Graph, Amplitude und Periode). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.