Punkt przecięcia dwóch prostych

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Dwie proste spotykają się w jednym punkcie (der Schnittpunkt). Odczytujesz go i obliczasz: metodą przyrównywania (das Gleichsetzungsverfahren).

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie przyrównujemy dwa wyrażenia, rozwiązujemy względem x i sprawdzamy. Potem porównujemy dwa abonamenty telefoniczne.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Metoda przyrównywania

\(x + 1 = -x + 5\) (przyrównaj), \(2 \cdot x = 4\), \(x = 2\) (rozwiąż względem x), \(y = 2 + 1 = 3\) (podstaw). Punkt przecięcia to \(S(2\,|\,3)\).

Przyrównać, rozwiązać, podstawić i sprawdzić.

Abonament A i abonament B kosztują tyle samo przy 50 minutach: 15 €.

Punkt ma dwie współrzędne. Po \(x = 2\) obliczasz jeszcze \(y\).

Samo x = 2 to jeszcze nie punkt przecięcia. — Samo \(x = 2\) to jeszcze nie punkt przecięcia.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz punkt przecięcia prostych \(y = 2 \cdot x - 1\) i \(y = x + 2\).

Pokaż rozwiązanie

\(2 \cdot x - 1 = x + 2\), \(x = 3\), \(y = 3 + 2 = 5\): \(S(3\,|\,5)\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: den Schnittpunkt zweier Geraden (ablesen, Gleichsetzungsverfahren, Probe, Anwendung Handyverträge). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.