targas-edu.de
DE ☾ A+

Функция: однозначное соответствие

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Функция (die Funktion) ставит каждому \(x\) в соответствие ровно один \(y\). Разные \(x\) могут иметь одинаковый \(y\).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы сопоставляем детям месяц рождения и проверяем графики вертикальными прямыми.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Введение
  2. 0:14 Стрелочная диаграмма
  3. 0:27 Функция
  4. 0:49 Проверка по графику
  5. 1:10 Внимание, ошибка!
  6. 1:31 Попробуй сам

Самое важное

Однозначно

От каждого \(x\) выходит ровно одна стрелка (eindeutig). Две стрелки могут прийти к одному \(y\).

Ребёнок \to месяц: однозначно.
Ребёнок \(\to\) месяц: однозначно.

Функция

Однозначное соответствие называется функцией. Месяц \(\to\) ребёнок — не функция: из марта выходят две стрелки.

Месяц \to ребёнок: не функция.
Месяц \(\to\) ребёнок: не функция.

По графику: каждая вертикальная прямая пересекает график не больше одного раза. Парабола — функция. Окружность — нет.

Проверка вертикальными прямыми.
Проверка вертикальными прямыми.

Внимание: у \(y = x^2\) числа \(-2\) и \(2\) имеют одинаковый \(y = 4\). Это разрешено.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/4
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/4
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/4
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/4

Попробуй!

Задание

Какая таблица задаёт функцию? а) \(x\): \(1, 2, 3, 4\), \(y\): \(5, 5, 6, 7\); б) \(x\): \(1, 1, 2, 3\), \(y\): \(2, 4, 6, 8\).

Показать решение

а) функция: каждый \(x\) встречается один раз. б) не функция: у \(x = 1\) два значения \(y\).

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Funktion als eindeutige Zuordnung (Pfeildiagramm, Tabelle, senkrechte Linie am Graphen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.