targas-edu.de
DE ☾ A+

Porównywanie ułamków

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Który ułamek jest większy? Poznajesz trzy sposoby: te same mianowniki, te same liczniki i sprowadzanie do wspólnego mianownika (gleichnamig machen).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

Pytanie w filmie: z \( \frac{3}{8} \) czy z \( \frac{1}{3} \) dostaniesz więcej pizzy? Trzy kawałki to więcej niż jeden kawałek, ale kawałki mają różną wielkość.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Która pizza?
  2. 0:30 Te same mianowniki
  3. 1:06 Przykłady: te same mianowniki
  4. 1:34 Mianownik a wielkość kawałka
  5. 1:57 Te same liczniki
  6. 2:30 Rozszerzanie
  7. 3:16 Dwie drogi
  8. 3:43 Podsumowanie

Najważniejsze

Te same mianowniki

Ułamki o tym samym mianowniku nazywają się jednoimienne (gleichnamig). Wszystkie kawałki są jednakowej wielkości. Porównujesz tylko liczniki: \( \frac{3}{8} < \frac{5}{8} \). Ostrze znaku wskazuje mniejszy ułamek.

Te same mianowniki: wygrywa większy licznik.
Te same mianowniki: wygrywa większy licznik.

Te same liczniki

Im większy mianownik, tym mniejsze kawałki. Przy tych samych licznikach wygrywa mniejszy mianownik: \( \frac{3}{4} > \frac{3}{8} \).

Te same liczniki: mniejszy mianownik ma większe kawałki.
Te same liczniki: mniejszy mianownik ma większe kawałki.

Jeśli nic nie jest takie samo, rozszerzasz (erweitern) ułamki: licznik i mianownik razy ta sama liczba. \( \frac{3}{8} = \frac{9}{24} \) i \( \frac{1}{3} = \frac{8}{24} \). Zatem \( \frac{3}{8} > \frac{1}{3} \). Najlepiej sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika – przyda ci się to później także przy dodawaniu i odejmowaniu.

Trzy sposoby w skrócie.
Trzy sposoby w skrócie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/7
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/7
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/7
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/7
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/7
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/7
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 7
Strona 7/7

Spróbuj sam

Zadanie

Wstaw \( < \) albo \( > \): a) \( \frac{4}{9} \;\square\; \frac{7}{9} \) b) \( \frac{2}{3} \;\square\; \frac{2}{5} \) c) \( \frac{2}{3} \;\square\; \frac{3}{4} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( \frac{4}{9} < \frac{7}{9} \) (te same mianowniki) b) \( \frac{2}{3} > \frac{2}{5} \) (te same liczniki) c) \( \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \), czyli \( \frac{2}{3} < \frac{3}{4} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Brüche vergleichen (gleiche Nenner, gleiche Zähler, gleichnamig machen). Gib mir nacheinander fünf Paare von Brüchen. Ich sage, welcher größer ist. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.