targas-edu.de
DE ☾ A+

Rozszerzanie ułamków

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

\( \frac{1}{2} \) i \( \frac{3}{6} \) to tyle samo pizzy. Uczysz się, jak znajdować takie równe ułamki: przez rozszerzanie (erweitern).
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie kroimy każdy kawałek pizzy jeszcze raz. Zwróć uwagę: kawałków jest więcej, ale pomarańczowa powierzchnia pozostaje tak samo duża.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Pół pizzy
  2. 0:39 Krojenie kawałków
  3. 1:11 Rozszerzanie
  4. 1:32 Zawsze połowa
  5. 1:59 Przykłady
  6. 2:33 Więcej przykładów
  7. 3:09 Uwaga: tylko razy!
  8. 3:36 Ile kawałków?
  9. 4:11 Ćwiczenie
  10. 4:35 Podsumowanie

Najważniejsze

Rozszerzanie (erweitern)

Przy rozszerzaniu mnożysz licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Ta liczba nazywa się liczba rozszerzająca (die Erweiterungszahl). Dostajesz więcej kawałków, ale mniejszych. Wartość pozostaje taka sama: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \).

Rozszerzanie przez 3: więcej kawałków, mniejsze kawałki, ta sama ilość.
Rozszerzanie przez 3: więcej kawałków, mniejsze kawałki, ta sama ilość.

Przykłady: \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \) (przez 2), \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \) (przez 3), \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \) (przez 3).

Uwaga: przy rozszerzaniu zawsze mnożysz – nigdy nie dodajesz.
Uwaga: przy rozszerzaniu zawsze mnożysz – nigdy nie dodajesz.

Jak znaleźć liczbę rozszerzającą: pizza ma 12 kawałków. Dostajesz \( \frac{2}{3} \). \( 3 \cdot 4 = 12 \), więc rozszerzasz przez 4: \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \). Dostajesz 8 kawałków.

Podsumowanie: rozszerzanie przydaje się przy porównywaniu, a później przy dodawaniu i odejmowaniu.
Podsumowanie: rozszerzanie przydaje się przy porównywaniu, a później przy dodawaniu i odejmowaniu.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Uzupełnij: a) \( \frac{1}{2} = \frac{\square}{8} \) b) \( \frac{3}{4} = \frac{\square}{20} \) c) Tabliczka czekolady ma 24 kostki. Ile kostek to \( \frac{5}{6} \)?

Pokaż rozwiązanie

a) \( \frac{4}{8} \) (przez 4) b) \( \frac{15}{20} \) (przez 5) c) \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \): 20 kostek

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Brüche erweitern (Zähler und Nenner mal dieselbe Zahl). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben, zum Beispiel: Erweitere 2/3 mit 4. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.