targas-edu.de
DE ☾ A+

Skracanie ułamków

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Skracanie (kürzen) to droga powrotna od rozszerzania. Uczysz się, kiedy można skracać i dlaczego skraca się tak daleko, jak to możliwe.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie składamy kawałki pizzy z powrotem. Fioletowe cięcia znikają. Kawałków jest mniej, ale ilość pozostaje taka sama.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Pół pizzy
  2. 0:40 Składanie kawałków
  3. 1:16 Skracanie
  4. 1:49 Kiedy można skracać?
  5. 2:36 Tak daleko, jak się da
  6. 3:10 Przykłady
  7. 3:41 Więcej przykładów
  8. 4:18 Uwaga: tylko dzielenie!
  9. 4:51 Skracanie pizzy
  10. 5:17 Ćwiczenie
  11. 5:58 Podsumowanie

Najważniejsze

Skracanie (kürzen)

Przy skracaniu dzielisz licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Ta liczba nazywa się liczba skracająca (die Kürzungszahl). Mniej kawałków, większe kawałki, ta sama wartość: \( \frac{3}{6} = \frac{3 : 3}{6 : 3} = \frac{1}{2} \).

Skracanie przez 3. Rozszerzanie mnoży, skracanie dzieli.
Skracanie przez 3. Rozszerzanie mnoży, skracanie dzieli.

Możesz skracać tylko wtedy, gdy jakaś liczba mieści się bez reszty w liczniku i w mianowniku. Spójrz do tabliczki mnożenia: 4 i 6 są obie w tabliczce dwójki, więc \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \). W \( \frac{3}{4} \) nie mieści się żadna liczba – nie można skracać. Jeśli obie liczby są parzyste, zawsze można przez 2.

Kiedy można skracać? Pomagają tabliczki mnożenia.
Kiedy można skracać? Pomagają tabliczki mnożenia.

Skracaj zawsze tak daleko, jak się da: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) (przez 4). I uwaga: przy skracaniu dzielisz, nigdy nie odejmujesz.

Podsumowanie.
Podsumowanie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/7
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/7
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/7
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/7
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/7
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/7
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 7
Strona 7/7

Spróbuj sam

Zadanie

Skróć tak daleko, jak się da: a) \( \frac{6}{9} \) b) \( \frac{12}{16} \) c) \( \frac{10}{25} \) d) Czy można skrócić \( \frac{4}{9} \)?

Pokaż rozwiązanie

a) \( \frac{2}{3} \) (przez 3) b) \( \frac{3}{4} \) (przez 4) c) \( \frac{2}{5} \) (przez 5) d) Nie: żadna liczba nie mieści się w 4 i w 9.

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Brüche kürzen (Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl, so weit wie möglich). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.