targas-edu.de
DE ☾ A+

Расширение дробей

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

\( \frac{1}{2} \) и \( \frac{3}{6} \) — одинаковое количество пиццы. Ты узнаешь, как находить такие равные дроби: с помощью расширения (erweitern).
📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео мы режем каждый кусок пиццы ещё раз. Смотри внимательно: кусков становится больше, но оранжевая площадь остаётся такой же.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Содержание видео

  1. 0:00 Половина пиццы
  2. 0:39 Режем куски
  3. 1:11 Расширение
  4. 1:32 Всегда половина
  5. 1:59 Примеры
  6. 2:33 Ещё примеры
  7. 3:09 Внимание: только умножать!
  8. 3:36 Сколько кусков?
  9. 4:11 Упражнение
  10. 4:35 Итоги

Самое важное

Расширение дроби (erweitern)

При расширении ты умножаешь числитель и знаменатель на одно и то же число. Это число называется Erweiterungszahl. Кусков становится больше, но они меньше. Значение не меняется: \( \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6} \).

Расширяем на 3: больше кусков, куски меньше, количество то же.
Расширяем на 3: больше кусков, куски меньше, количество то же.

Примеры: \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \) (на 2), \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \) (на 3), \( \frac{2}{5} = \frac{6}{15} \) (на 3).

Внимание: при расширении всегда умножаешь — никогда не прибавляешь.
Внимание: при расширении всегда умножаешь — никогда не прибавляешь.

Как найти число: в пицце 12 кусков. Ты получаешь \( \frac{2}{3} \). \( 3 \cdot 4 = 12 \), значит, расширяешь на 4: \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \). Ты получаешь 8 кусков.

Итоги: расширение нужно для сравнения, а потом для сложения и вычитания.
Итоги: расширение нужно для сравнения, а потом для сложения и вычитания.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1
Страница 1/6
Рабочий лист – Страница 2
Страница 2/6
Рабочий лист – Страница 3
Страница 3/6
Рабочий лист – Страница 4
Страница 4/6
Рабочий лист – Страница 5
Страница 5/6
Показать решения рабочего листа
Рабочий лист – Страница 6
Страница 6/6

Попробуй!

Задание

Дополни: a) \( \frac{1}{2} = \frac{\square}{8} \) b) \( \frac{3}{4} = \frac{\square}{20} \) c) В плитке шоколада 24 кусочка. Сколько кусочков составляют \( \frac{5}{6} \)?

Показать решение

a) \( \frac{4}{8} \) (на 4) b) \( \frac{15}{20} \) (на 5) c) \( \frac{5}{6} = \frac{20}{24} \): 20 кусочков

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: расширение дробей (числитель и знаменатель умножаем на одно и то же число). Дай мне по очереди пять коротких заданий, например: расширь 2/3 на 4. Всегда жди моего ответа, потом коротко объясни. Пиши простыми предложениями на немецком и после каждого предложения давай в скобках перевод на русский.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.