targas-edu.de
DE ☾ A+

Смятане над единица

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

\( \frac{5}{4} \) е повече от една цяла пица. Ще научиш правилни и неправилни дроби и смесени числа – и ще ги събираш и изваждаш.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото нареждаме парчетата на няколко пици: първо се напълва една пица, после остатъкът отива на следващата.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Много пица
  2. 0:27 Повече от една пица
  3. 0:54 Правилни и неправилни
  4. 1:27 Търсим цели пици
  5. 2:05 Обратно към дробта
  6. 2:30 Плюс над единица
  7. 3:03 Различни знаменатели
  8. 3:36 Събиране на смесени числа
  9. 4:11 Минус
  10. 4:45 Разрязваме пица
  11. 5:14 Още един пример
  12. 5:34 Стратегията
  13. 6:02 Упражнение
  14. 6:30 Още едно упражнение
  15. 6:57 Обобщение

Най-важното

Три нови думи

Правилна дроб (echter Bruch): числителят е по-малък от знаменателя, по-малко от 1, напр. \( \frac{3}{4} \). Неправилна дроб (unechter Bruch): числителят е по-голям от знаменателя, повече от 1, напр. \( \frac{5}{4} \). Смесено число (gemischte Zahl): цели и дроб, напр. \( 1\frac{1}{4} \) – на немски казваш „eins und ein Viertel“.

Правилна дроб, цяла пица, неправилна дроб.
Правилна дроб, цяла пица, неправилна дроб.

Неправилна дроб → смесено число: раздели числителя на знаменателя. \( 7 : 4 = 1 \), остатък \( 3 \), значи \( \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \). Обратният път: разрежи целите пици. \( 1\frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).

Колко цели пици има в дробта?
Колко цели пици има в дробта?

Ако при изваждане дробта не стига, разрязваш една цяла пица: \( 1\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). Сигурният път: превърни всички смесени числа в неправилни дроби.

Разрязваме цяла пица на четвъртинки.
Разрязваме цяла пица на четвъртинки.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/7
Работният лист – Страница 2
Страница 2/7
Работният лист – Страница 3
Страница 3/7
Работният лист – Страница 4
Страница 4/7
Работният лист – Страница 5
Страница 5/7
Работният лист – Страница 6
Страница 6/7
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 7
Страница 7/7

Опитай!

Задача

a) Запиши \( \frac{11}{5} \) като смесено число. b) \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \) c) \( 2\frac{1}{3} - \frac{2}{3} \)

Покажи решението

a) \( 2\frac{1}{5} \) b) \( \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \) c) \( \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: смятане над единица (неправилни дроби, смесени числа, плюс и минус). Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор, после обясни накратко. Пиши с прости изречения на немски и след всяко изречение давай в скоби превод на български.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.