targas-edu.de
DE ☾ A+

Liczenie powyżej jedności

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

\( \frac{5}{4} \) to więcej niż cała pizza. Poznajesz ułamki właściwe i niewłaściwe oraz liczby mieszane (gemischte Zahlen) – i dodajesz oraz odejmujesz je.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie układamy kawałki na kilku pizzach: najpierw jedna pizza się wypełnia, potem reszta idzie na następną.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Dużo pizzy
  2. 0:27 Więcej niż jedna pizza
  3. 0:54 Właściwy i niewłaściwy
  4. 1:27 Szukanie całych pizz
  5. 2:05 Z powrotem do ułamka
  6. 2:30 Dodawanie powyżej jedności
  7. 3:03 Różne mianowniki
  8. 3:36 Dodawanie liczb mieszanych
  9. 4:11 Odejmowanie
  10. 4:45 Krojenie pizzy
  11. 5:14 Jeszcze jeden przykład
  12. 5:34 Strategia
  13. 6:02 Ćwiczenie
  14. 6:30 Jeszcze jedno ćwiczenie
  15. 6:57 Podsumowanie

Najważniejsze

Trzy nowe słowa

Ułamek właściwy (echter Bruch): licznik mniejszy od mianownika, mniej niż 1, np. \( \frac{3}{4} \). Ułamek niewłaściwy (unechter Bruch): licznik większy od mianownika, więcej niż 1, np. \( \frac{5}{4} \). Liczba mieszana (gemischte Zahl): całości i ułamek, np. \( 1\frac{1}{4} \) – po niemiecku „eins und ein Viertel“.

Ułamek właściwy, cała pizza, ułamek niewłaściwy.
Ułamek właściwy, cała pizza, ułamek niewłaściwy.

Ułamek niewłaściwy → liczba mieszana: podziel licznik przez mianownik. \( 7 : 4 = 1 \) reszta \( 3 \), więc \( \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \). Droga powrotna: pokrój całe pizze. \( 1\frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \).

Ile całych pizz mieści się w ułamku?
Ile całych pizz mieści się w ułamku?

Jeśli przy odejmowaniu ułamek nie wystarcza, kroisz jedną całą pizzę: \( 1\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). Pewna droga: zamień wszystkie liczby mieszane na ułamki niewłaściwe.

Pokrojenie całej pizzy na czwarte części.
Pokrojenie całej pizzy na czwarte części.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/7
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/7
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/7
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/7
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/7
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/7
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 7
Strona 7/7

Spróbuj sam

Zadanie

a) Zapisz \( \frac{11}{5} \) jako liczbę mieszaną. b) \( \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \) c) \( 2\frac{1}{3} - \frac{2}{3} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( 2\frac{1}{5} \) b) \( \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \) c) \( \frac{7}{3} - \frac{2}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Rechnen über eins (unechte Brüche, gemischte Zahlen, plus und minus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.