targas-edu.de
DE ☾ A+

Mnożenie ułamków

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Jak duża jest płytka, która ma \( \frac{4}{5} \) m szerokości i \( \frac{3}{4} \) m wysokości? Poznajesz regułę mnożenia ułamka przez ułamek.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie kładziemy płytkę na metrze kwadratowym z kratkami. Liczymy: wszystkie kratki i kratki płytki.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Płytka
  2. 0:37 Metr kwadratowy
  3. 1:01 Płytka w kwadracie
  4. 1:37 Reguła
  5. 1:58 Jeszcze jedna płytka
  6. 2:33 Przykłady obliczeń
  7. 3:12 Razy znaczy „z“
  8. 3:52 Więcej przykładów
  9. 4:26 Ćwiczenie
  10. 4:45 Jeszcze jedno ćwiczenie
  11. 5:06 Podsumowanie

Najważniejsze

Metr kwadratowy ma \( 5 \cdot 4 = 20 \) kratek. Płytka ma \( 4 \cdot 3 = 12 \) kratek. Zatem płytka ma \( \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \) m².

Płytka na metrze kwadratowym: 12 z 20 kratek.
Płytka na metrze kwadratowym: 12 z 20 kratek.

Mnożenie ułamków

Licznik razy licznik i mianownik razy mianownik: \( \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \). Nie potrzebujesz wspólnego mianownika. Na końcu skracasz, jeśli się da.

Reguła.
Reguła.

Razy znaczy tu „z“ (von): \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \) to połowa z jednej drugiej. Liczbę całkowitą zapisujesz jako ułamek o mianowniku 1: \( 3 \cdot \frac{2}{5} = \frac{3}{1} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} \).

Razy znaczy „z“. Liczba całkowita = liczba przez 1.
Razy znaczy „z“. Liczba całkowita = liczba przez 1.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Oblicz i skróć: a) \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \) b) \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \) c) \( 3 \cdot \frac{3}{4} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \) b) \( \frac{3}{8} \) c) \( \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Brüche multiplizieren (Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner, am Ende kürzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.