targas-edu.de
DE ☾ A+

Dzielenie ułamków

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Ile porcji się zmieści? Poznajesz odwrotność (der Kehrwert) i regułę dzielenia przez ułamek.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie rozdzielamy pizze: każda osoba dostaje \( \frac{1}{2} \) albo \( \frac{1}{4} \) pizzy. Liczymy porcje. Odwrotność jest w filmie fioletowa.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Ile osób?
  2. 0:30 Mniejsze porcje
  3. 0:55 Odwrotność
  4. 1:33 Liczenie porcji
  5. 2:00 Duże porcje
  6. 2:24 Ułamek podzielony przez trzy
  7. 2:45 Strategia
  8. 3:08 Przykłady obliczeń
  9. 3:47 Ćwiczenie
  10. 4:09 Jeszcze jedno ćwiczenie
  11. 4:30 Podsumowanie

Najważniejsze

3 pizze, każda osoba dostaje pół pizzy: najada się 6 osób. \( 3 : \frac{1}{2} = 6 \). Pytanie brzmi: ile razy \( \frac{1}{2} \) mieści się w 3?

3 : 1/2 = 3 · 2 i 3 : 1/4 = 3 · 4 .
\( 3 : \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 \) i \( 3 : \frac{1}{4} = 3 \cdot 4 \).

Odwrotność (der Kehrwert)

W odwrotności licznik i mianownik zamieniają się miejscami: \( \frac{3}{4} \to \frac{4}{3} \). Dzielisz przez ułamek, mnożąc przez jego odwrotność. Uwaga: odwracasz tylko drugi ułamek.

Odwrotność.
Odwrotność.

Przykład: \( \frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \). Przez liczbę całkowitą: \( \frac{1}{2} : 3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \).

Tak dzielisz przez ułamek.
Tak dzielisz przez ułamek.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

a) Odwrotność \( \frac{5}{7} \)? b) \( \frac{3}{4} : \frac{1}{2} \) c) \( 5 : \frac{2}{3} \)

Pokaż rozwiązanie

a) \( \frac{7}{5} \) b) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = 1\frac{1}{2} \) c) \( \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Brüche dividieren (Kehrwert, mit dem Kehrwert malnehmen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.