Dzielniki i wielokrotności
Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku
Film
W filmie dzielimy pizzę. Kawałki dzieci są na przemian pomarańczowe i różowe; to, co zostaje, jest ciemne.
Spis treści filmu
- 0:00 Sprawiedliwy podział pizzy
- 0:24 Coś zostaje
- 0:40 Dzielniki
- 1:10 Wielokrotności
- 1:37 Podzielne przez dwa, pięć i dziesięć
- 2:13 Podzielne przez trzy i dziewięć
- 2:44 Uwaga, błąd!
- 3:04 Spróbuj sam
- 3:40 Podsumowanie
Najważniejsze
Dzielniki (Teiler)
\( 3 \) jest dzielnikiem liczby \( 12 \), bo \( 12 : 3 = 4 \) dzieli się bez reszty. \( 5 \) nie jest dzielnikiem liczby \( 12 \). Szukaj dzielników parami: \( 1 \cdot 12 \), \( 2 \cdot 6 \), \( 3 \cdot 4 \).
Wielokrotności (Vielfache)
Wielokrotności liczby \( 4 \) to tabliczka czwórki: 4, 8, 12, 16, 20, … \( 12 \) jest wielokrotnością liczby \( 4 \), a \( 4 \) jest dzielnikiem liczby \( 12 \).
Cechy podzielności (Teilbarkeitsregeln)
Przez 2: ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6, 8. Przez 5: ostatnia cyfra to 0 lub 5. Przez 10: ostatnia cyfra to 0. Przez 4: ostatnie dwie cyfry są podzielne przez 4, na przykład 532. Przez 3 i przez 9: suma cyfr (die Quersumme, wszystkie cyfry dodane) jest podzielna przez 3 lub przez 9.
Karta pracy
Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Spróbuj sam
Zadanie
a) Znajdź wszystkie dzielniki liczby 18. b) Czy 135 jest podzielne przez 2, przez 3 i przez 5?
Pokaż rozwiązanie
a) 1, 2, 3, 6, 9, 18 (\( 1 \cdot 18 \), \( 2 \cdot 9 \), \( 3 \cdot 6 \)) b) nie przez 2, ale przez 5 (ostatnia cyfra 5) i przez 3 (suma cyfr 9)
Uczyć się dalej z modelem językowym
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Teiler und Vielfache (Teilerpaare, Teilbarkeitsregeln, Quersumme). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.
Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.
Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.
Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.