Liczby pierwsze

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Pizzę z 7 kawałkami można sprawiedliwie podzielić tylko między 1 albo 7 dzieci. Takie liczby jak 7 nazywają się pierwsze (Primzahlen). Uczysz się je znajdować i rozkładać liczby na czynniki pierwsze.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie wykreślamy liczby do 30, aż zostają tylko liczby pierwsze. Liczby pierwsze są w zielonej ramce.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Liczba pierwsza (Primzahl)

Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: \( 1 \) i samą siebie. Liczby pierwsze: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Liczba \( 1 \) nie jest pierwsza, ma tylko jeden dzielnik.

12 ma sześć dzielników: nie jest pierwsza.

Tak znajdziesz wszystkie liczby pierwsze do 30: wykreśl 1. Wykreśl wszystkie wielokrotności 2, potem 3 i 5. Zostają 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Rozkład na czynniki pierwsze (Primfaktorzerlegung)

Rozkładaj liczbę, aż zostaną same liczby pierwsze: \( 60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \). Pomaga w tym drzewo czynników (der Faktorbaum). Uwaga: nie każda liczba nieparzysta jest pierwsza, na przykład \( 9 = 3 \cdot 3 \).

Dwa drzewa czynników dla 60: na końcu stoją te same liczby pierwsze.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

a) Czy 21 jest liczbą pierwszą? b) Rozłóż 36 na czynniki pierwsze.

Pokaż rozwiązanie

a) Nie, \( 21 = 3 \cdot 7 \). b) \( 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Primzahlen und Primfaktorzerlegung (Faktorbaum). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.