targas-edu.de
DE ☾ A+

ggT i kgV (NWD i NWW)

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Ile to razem \( \frac{1}{4} \) i \( \frac{1}{6} \) pizzy? Do tego potrzebujesz wspólnego mianownika. Poznajesz NWW (kgV) dla mianownika i NWD (ggT) do skracania.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie kroimy dwie pizze na kawałki tej samej wielkości. Nowe cięcia są fioletowe. Przy skracaniu fioletowe cięcia znowu znikają.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Różne kawałki
  2. 0:29 Najmniejsza wspólna wielokrotność
  3. 1:01 Największy wspólny dzielnik
  4. 1:30 Skracanie za pomocą NWD
  5. 1:52 Uwaga, błąd!
  6. 2:14 Spróbuj sam
  7. 2:52 Podsumowanie

Najważniejsze

kgV (NWW)

Wielokrotności 4: 4, 8, 12, 16, … Wielokrotności 6: 6, 12, 18, … Najmniejsza wspólna wielokrotność (das kleinste gemeinsame Vielfache) to \( \text{kgV}(4, 6) = 12 \). To najlepszy wspólny mianownik: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).

12 stoi w obu tabliczkach.
12 stoi w obu tabliczkach.

ggT (NWD)

Dzielniki 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Dzielniki 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Największy wspólny dzielnik (der größte gemeinsame Teiler) to \( \text{ggT}(12, 18) = 6 \).

12/18 pizzy i dzielniki liczb 12 i 18.
\( \frac{12}{18} \) pizzy i dzielniki liczb 12 i 18.

Dzięki ggT skracasz w jednym kroku: \( \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3} \). Nie myl: do mianownika potrzebujesz kgV, do skracania ggT.

Zawsze 6 małych kawałków staje się jednym dużym: dwie trzecie.
Zawsze 6 małych kawałków staje się jednym dużym: dwie trzecie.

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/5
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/5
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/5
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/5
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/5

Spróbuj sam

Zadanie

a) \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \) b) Skróć \( \frac{16}{24} \) w jednym kroku.

Pokaż rozwiązanie

a) \( \text{kgV}(6, 8) = 24 \): \( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) b) \( \text{ggT}(16, 24) = 8 \): \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: ggT und kgV (kgV als gemeinsamer Nenner, mit dem ggT kürzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.