targas-edu.de
DE ☾ A+

Prosti brojevi

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Picu sa 7 parčića možeš pravedno da podeliš samo na 1 ili na 7 dece. Brojevi kao 7 zovu se prosti brojevi. Ovde se objašnjava kako da ih nađeš i kako da rastaviš broj na proste činioce.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu precrtavamo brojeve do 30 dok ne ostanu samo prosti brojevi. Prosti brojevi su u zelenom okviru.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Sedam parčića
  2. 0:18 Prosti brojevi
  3. 0:41 Kako naći proste brojeve
  4. 1:13 Rastavljanje na proste činioce
  5. 1:40 Pažnja, greška!
  6. 2:04 Probaj sam
  7. 2:37 Rezime

Najvažnije

Prost broj (die Primzahl)

Prost broj ima tačno dva delioca: \( 1 \) i sam taj broj. Prosti brojevi: 2, 3, 5, 7, 11, 13, … \( 1 \) nije prost broj, ima samo jednog delioca.

12 ima šest delilaca: nije prost broj.
12 ima šest delilaca: nije prost broj.

Ovako nalaziš sve proste brojeve do 30: precrtaj 1. Precrtaj sve sadržaoce broja 2, pa broja 3 i broja 5. Ostaju 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

Sito do 30: prosti brojevi su zeleni.
Sito do 30: prosti brojevi su zeleni.

Rastavljanje na proste činioce (die Primfaktorzerlegung)

Rastavljaj broj dok ne ostanu samo prosti brojevi: \( 60 = 6 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \). Pomaže drvo činilaca (der Faktorbaum). Pažnja: nije svaki neparan broj prost, na primer \( 9 = 3 \cdot 3 \).

Dva drveta činilaca za 60: na kraju su isti prosti brojevi.
Dva drveta činilaca za 60: na kraju su isti prosti brojevi.

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/4
Radni list – Strana 2
Strana 2/4
Radni list – Strana 3
Strana 3/4
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 4
Strana 4/4

Probaj!

Zadatak

a) Da li je 21 prost broj? b) Rastavi 36 na proste činioce.

Prikaži rešenje

a) Ne, \( 21 = 3 \cdot 7 \). b) \( 36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: prosti brojevi i rastavljanje na proste činioce (Primzahlen, Faktorbaum). Daj mi jedan za drugim pet kratkih zadataka. Uvek sačekaj moj odgovor, pa ukratko objasni. Piši jednostavne rečenice na nemačkom i posle svake rečenice daj u zagradi prevod na srpski.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.