targas-edu.de
DE ☾ A+

НОД и НОК (ggT und kgV)

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Колко са \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{6} \) пица заедно? Трябва ти общ знаменател. Тук се обяснява НОК (kgV) за знаменателя и НОД (ggT) за съкращаване.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото две пици се режат на еднакво големи парчета. Новите разрези са лилави. При съкращаване лилавите разрези отново изчезват.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Различни парчета
  2. 0:29 Най-малкото общо кратно
  3. 1:01 Най-големият общ делител
  4. 1:30 Съкращаваме с НОД
  5. 1:52 Внимание, грешка!
  6. 2:14 Опитай сам
  7. 2:52 Обобщение

Най-важното

НОК (das kgV)

Кратни на 4: 4, 8, 12, 16, … Кратни на 6: 6, 12, 18, … Най-малкото общо кратно е \( \text{kgV}(4, 6) = 12 \). То е най-добрият общ знаменател: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).

12 стои и в двете редици.
12 стои и в двете редици.

НОД (der ggT)

Делители на 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Делители на 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Най-големият общ делител е \( \text{ggT}(12, 18) = 6 \).

12/18 пица и делителите на 12 и 18.
\( \frac{12}{18} \) пица и делителите на 12 и 18.

С НОД съкращаваш с една стъпка: \( \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3} \). Не ги бъркай: за знаменателя ти трябва НОК, за съкращаване – НОД.

Всеки 6 малки парчета стават едно голямо: две трети.
Всеки 6 малки парчета стават едно голямо: две трети.

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/5
Работният лист – Страница 2
Страница 2/5
Работният лист – Страница 3
Страница 3/5
Работният лист – Страница 4
Страница 4/5
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 5
Страница 5/5

Опитай!

Задача

a) \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \) b) Съкрати \( \frac{16}{24} \) с една стъпка.

Покажи решението

a) \( \text{kgV}(6, 8) = 24 \): \( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) b) \( \text{ggT}(16, 24) = 8 \): \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: ggT и kgV (НОК като общ знаменател, съкращаване с НОД). Дай ми една след друга пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор, после обясни накратко. Пиши с прости изречения на немски и след всяко изречение давай в скоби превод на български.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.