ggT en kgV (ggd en kgv)

Deze pagina is met AI uit het Duits vertaald. Ze is niet door een moedertaalspreker gecontroleerd. Originele pagina in het Duits

Hoeveel is \( \frac{1}{4} \) en \( \frac{1}{6} \) pizza samen? Daarvoor heb je een gemeenschappelijke noemer nodig. Je leert het kgv (kgV) voor de noemer en de ggd (ggT) om te vereenvoudigen.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

De video

In de video snijden we twee pizza's in even grote stukken. Nieuwe sneden zijn paars. Bij het vereenvoudigen verdwijnen paarse sneden weer.

Ondertitels zijn er in tien talen. Je kiest ze in de video, rechtsonder.

Het belangrijkste

Het kgV (kgv)

Veelvouden van 4: 4, 8, 12, 16, … Veelvouden van 6: 6, 12, 18, … Het kleinste gemene veelvoud (das kleinste gemeinsame Vielfache) is \( \text{kgV}(4, 6) = 12 \). Het is de beste gemeenschappelijke noemer: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12} \).

De ggT (ggd)

Delers van 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Delers van 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. De grootste gemene deler (der größte gemeinsame Teiler) is \( \text{ggT}(12, 18) = 6 \).

12/18 pizza en de delers van 12 en 18. — \( \frac{12}{18} \) pizza en de delers van 12 en 18.

Met de ggT vereenvoudig je in één stap: \( \frac{12}{18} = \frac{12 : 6}{18 : 6} = \frac{2}{3} \). Niet verwarren: voor de noemer heb je het kgV nodig, om te vereenvoudigen de ggT.

Steeds worden 6 kleine stukken één groot stuk: twee derde.

Het werkblad

Hier zie je het werkblad bij de video (in het Duits). Bovenaan wordt alles nog een keer uitgelegd, daarna komen er oefeningen op drie niveaus. Je kunt het ook als PDF openen en uitprinten.

📄 Werkblad openen (PDF, in het Duits)

Antwoorden van het werkblad tonen

Probeer het zelf

Opgave

a) \( \frac{1}{6} + \frac{1}{8} \) b) Vereenvoudig \( \frac{16}{24} \) in één stap.

Antwoord tonen

a) \( \text{kgV}(6, 8) = 24 \): \( \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} \) b) \( \text{ggT}(16, 24) = 8 \): \( \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \)

Verder leren met een taalmodel

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: ggT und kgV (kgV als gemeinsamer Nenner, mit dem ggT kürzen). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort, dann erkläre kurz. Benutze einfache deutsche Sätze.

Zo is het gemaakt: het idee, de opzet en de voorbeelden van de serie zijn van mij. Ik heb ze met hulp van AI uitgewerkt: een taalmodel (LLM) bouwde de dia's van de video volgens mijn aanwijzingen. De stem is gemaakt met Qwen3-TTS, naar het voorbeeld van mijn eigen stem.

Ook de ondertitels, de vertalingen, het werkblad en deze pagina zijn met hulp van AI gemaakt. De vertalingen zijn niet door een moedertaalspreker gecontroleerd.

De video's, werkbladen, teksten en prompts van deze serie vallen onder de licentie CC BY 4.0: je mag ze gebruiken, aanpassen en delen als je de bron noemt.