Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Trzy czwarte pizzy: jak to zapisać jako ułamek dziesiętny? Poznajesz dwa sposoby. Czasem rachunek nigdy się nie kończy.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie ułamki są rozszerzane i dzielone pisemnie. Przy 2 : 3 wciąż wychodzi szóstka.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Sposób 1: rozszerzanie (erweitern)

Rozszerz tak, żeby w mianowniku stało 10, 100 lub 1000: \(\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0{,}75\), \(\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4\).

7/20 = 35/100 = 0{,}35. — \(\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0{,}35\).

Sposób 2: dzielenie (teilen)

Kreska ułamkowa oznacza „podzielić przez“: \(\frac{3}{4} = 3 : 4\). Dzielisz pisemnie i dopisujesz zera: \(3 : 4 = 0{,}75\).

3 : 4 = 0{,}75, obliczone pisemnie. — \(3 : 4 = 0{,}75\), obliczone pisemnie.

Ułamki okresowe (periodische Dezimalbrüche)

Przy \(2 : 3\) reszta to wciąż 2. Wciąż wychodzi szóstka: \(0{,}666\ldots\) Zapisujesz \(0{,}\overline{6}\), a po niemiecku czytasz „null Komma Periode sechs“.

2/3 = 0{,}\overline{6}. — \(\frac{2}{3} = 0{,}\overline{6}\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Zapisz jako ułamek dziesiętny: a) \(\frac{3}{5}\) b) \(\frac{2}{9}\)

Pokaż rozwiązanie

a) \(\frac{6}{10} = 0{,}6\) b) \(2 : 9 = 0{,}222\ldots = 0{,}\overline{2}\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Brüche in Dezimalbrüche umwandeln (erweitern auf 10, 100, 1000; schriftlich teilen; periodische Dezimalbrüche). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.