Tiempo de duplicación y semivida
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El vídeo
En el vídeo un medicamento se reduce a la mitad cada cuatro horas. Ves la tabla, la gráfica y la función.
Contenido del vídeo
- 0:00 Semivida
- 0:20 La función
- 0:45 Tiempo de duplicación
- 1:13 En general
- 1:45 ¡Cuidado, error!
- 2:11 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Semivida
Un medicamento: \(80\) mg, la mitad cada \(4\) horas: \(80, 40, 20, 10\). El tiempo en que la cantidad se reduce a la mitad es la semivida (die Halbwertszeit).
La función
\(y = 80 \cdot 0{,}5^{t/4}\). El exponente \(t/4\) cuenta las semividas. Para \(t = 8\) es \(2\): \(80 \cdot 0{,}5^2 = 20\).
Tiempo de duplicación (die Verdopplungszeit): \(100\) bacterias, por \(2\) cada \(3\) horas: \(y = 100 \cdot 2^{t/3}\). Para \(t = 6\): \(100 \cdot 4 = 400\).
En general
\(y = a \cdot b^{t/T}\): \(a\) es el valor inicial, \(T\) el tiempo de un paso. \(b = 2\): duplicación, \(b = \frac{1}{2}\): semivida. Cafeína: \(100\) mg, \(T = 5\) h, después de \(10\) h: \(25\) mg.
Cuidado: Después de dos semividas no ha desaparecido todo, queda una cuarta parte. La cantidad nunca llega a ser exactamente cero.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Una sustancia pesa \(200\) g y su semivida es de \(3\) días. ¿Cuántos gramos quedan después de \(9\) días?
Mostrar la solución
\(9 : 3 = 3\) semividas. \(200 \cdot (\frac{1}{2})^3 = 25\) g.
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Verdopplungszeit und Halbwertszeit (Funktion y = a·b^(t/T)). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.