Resolver ecuaciones exponenciales
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El vídeo
En el vídeo buscas en la gráfica el \(x\) que corresponde. Después lo calculas con el logaritmo.
Contenido del vídeo
- 0:00 La pregunta inversa
- 0:21 La misma base
- 0:49 El logaritmo
- 1:16 Aplicación: intereses
- 1:47 ¡Cuidado, error!
- 2:05 Pruébalo tú mismo
Lo más importante
Probar
\(2^x = 8\): \(2^1 = 2\), \(2^2 = 4\), \(2^3 = 8\). Por tanto \(x = 3\).
La misma base
Escribe los dos lados como potencia de la misma base: \(3^x = 81 = 3^4\), así que \(x = 4\). \(2^x = \frac{1}{4} = 2^{-2}\), así que \(x = -2\).
Logaritmo
\(2^x = 20\) no se puede encontrar probando. Se cumple \(x = \dfrac{\lg 20}{\lg 2} \approx 4{,}32\). Comprobación: \(2^{4{,}32} \approx 20\).
Aplicación: intereses
\(1000\) € al \(5\,\%\): \(1000 \cdot 1{,}05^x = 2000\), así que \(1{,}05^x = 2\) y \(x = \dfrac{\lg 2}{\lg 1{,}05} \approx 14{,}2\) años.
Cuidado: \(2^x = 20\) no significa \(x = 20 : 2 = 10\). Porque \(2^{10} = 1024\). La \(x\) está en el exponente, no se puede simplemente dividir. Usa el logaritmo.
La hoja de trabajo
Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
Pruébalo tú mismo
Ejercicio
Resuelve \(3^x = 50\) con el logaritmo.
Mostrar la solución
\(x = \dfrac{\lg 50}{\lg 3} \approx 3{,}56\).
Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje
Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Exponentialgleichungen lösen (Probieren, gleiche Basis, Logarithmus). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.
Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.
También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.
Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.