targas-edu.de
DE ☾ A+

Обиколка и лице на кръг

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Запознаваш се с числото \(\pi\). После кръгът се реже на все повече парчета – докато стане почти правоъгълник.
📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото един кръг се търкаля по линия. После 8, 16 и 32 парчета от кръга се нареждат едно до друго.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Съдържание на видеото

  1. 0:00 Въведение
  2. 0:16 Обиколката
  3. 0:38 Числото π
  4. 1:12 Режем и нареждаме
  5. 1:29 Все повече парчета
  6. 1:56 Формулата
  7. 2:32 Внимание, грешка!
  8. 2:58 Опитай сам

Най-важното

Обиколката

При всеки кръг обиколката (der Umfang) е около 3,14 пъти по-дълга от диаметъра. Това число се нарича \(\pi\) („пи“), \(\pi \approx 3{,}14\). Обиколка: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Кръг с d = 3 cm прави един оборот: u \approx 9{,}4 cm.
Кръг с \(d = 3\) cm прави един оборот: \(u \approx 9{,}4\) cm.

Режем кръга на парчета и ги нареждаме едно до друго: едно нагоре, едно надолу. Колкото повече парчета, толкова повече фигурата прилича на правоъгълник.

32 парчета: почти правоъгълник.
32 парчета: почти правоъгълник.

Лице

Височина: \(r\). Дължина: половината обиколка \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Внимание: във формулата влиза радиусът!

r = 3 cm: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2.
\(r = 3\) cm: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1
Страница 1/5
Работният лист – Страница 2
Страница 2/5
Работният лист – Страница 3
Страница 3/5
Работният лист – Страница 4
Страница 4/5
Покажи решенията на работния лист
Работният лист – Страница 5
Страница 5/5

Опитай!

Задача

Смятай с \(\pi \approx 3{,}14\). a) обиколка при \(d = 10\) cm b) лице при \(r = 10\) cm c) лице при \(d = 8\) cm

Покажи решението

a) \(31{,}4\) cm b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) cm, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Учи нататък с езиков модел

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Umfang und Flächeninhalt des Kreises (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.