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Perímetro y área: círculo

Esta página se tradujo del alemán con IA. Ningún hablante nativo la ha revisado. Página original en alemán

Conoces el número \(\pi\). Después el círculo se corta en cada vez más trozos, hasta que es casi un rectángulo.
📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

El vídeo

En el vídeo un círculo rueda. Después se colocan unos al lado de otros 8, 16 y 32 trozos de círculo.

Hay subtítulos en diez idiomas. Los eliges en el vídeo, abajo a la derecha.

Contenido del vídeo

  1. 0:00 Introducción
  2. 0:16 El perímetro
  3. 0:38 El número π
  4. 1:12 Cortar y colocar
  5. 1:29 Cada vez más trozos
  6. 1:56 La fórmula
  7. 2:32 ¡Cuidado, error!
  8. 2:58 Pruébalo tú mismo

Lo más importante

El perímetro (der Umfang)

En todo círculo, el perímetro es unas 3,14 veces el diámetro. Ese número se llama \(\pi\) («pi»), \(\pi \approx 3{,}14\). Perímetro: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Un círculo con d = 3 cm da una vuelta: u \approx 9{,}4 cm.
Un círculo con \(d = 3\) cm da una vuelta: \(u \approx 9{,}4\) cm.

Cortamos el círculo en trozos y los colocamos alternados uno al lado de otro. Cuantos más trozos, más se parece la figura a un rectángulo.

32 trozos: casi un rectángulo.
32 trozos: casi un rectángulo.

Área

Altura: \(r\). Largo: la mitad del perímetro \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Cuidado: ¡en la fórmula va el radio!

r = 3 cm: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2.
\(r = 3\) cm: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

La hoja de trabajo

Aquí ves la hoja de trabajo del vídeo (en alemán). Arriba explica todo otra vez; después hay ejercicios con tres niveles de dificultad. También puedes abrirla como PDF e imprimirla.

📄 Abrir la hoja de trabajo (PDF, en alemán)

La hoja de trabajo – Página 1
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La hoja de trabajo – Página 2
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La hoja de trabajo – Página 3
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La hoja de trabajo – Página 4
Página 4/5
Mostrar las soluciones de la hoja de trabajo
La hoja de trabajo – Página 5
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Pruébalo tú mismo

Ejercicio

Calcula con \(\pi \approx 3{,}14\). a) Perímetro con \(d = 10\) cm b) Área con \(r = 10\) cm c) Área con \(d = 8\) cm

Mostrar la solución

a) \(31{,}4\) cm b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) cm, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Seguir aprendiendo con un modelo de lenguaje

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Umfang und Flächeninhalt des Kreises (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Así se hizo: la idea, la estructura y los ejemplos de la serie son míos. Los realicé con ayuda de IA: un modelo de lenguaje (LLM) construyó las diapositivas del vídeo siguiendo mis instrucciones. La voz se generó con Qwen3-TTS, a partir de mi propia voz.

También los subtítulos, las traducciones, la hoja de trabajo y esta página se hicieron con ayuda de IA. Ningún hablante nativo ha revisado las traducciones.

Los vídeos, las hojas de trabajo, los textos y los prompts de esta serie tienen la licencia CC BY 4.0: puedes usarlos, modificarlos y compartirlos si nombras la fuente.