Obwód i pole: koło

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz liczbę \(\pi\). Potem koło jest cięte na coraz więcej kawałków – aż prawie staje się prostokątem.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie koło się toczy. Potem układane są obok siebie 8, 16 i 32 kawałki koła.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Najważniejsze

Obwód (der Umfang)

Przy każdym kole obwód jest około 3,14 razy dłuższy niż średnica. Ta liczba nazywa się \(\pi\) („pi“), \(\pi \approx 3{,}14\). Obwód: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Koło o d = 3 cm toczy się jeden obrót: u \approx 9{,}4 cm. — Koło o \(d = 3\) cm toczy się jeden obrót: \(u \approx 9{,}4\) cm.

Tniemy koło na kawałki i układamy je na przemian obok siebie. Im więcej kawałków, tym bardziej figura staje się prostokątem.

Pole

Wysokość: \(r\). Długość: połowa obwodu \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Uwaga: do wzoru wchodzi promień!

r = 3 cm: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2. — \(r = 3\) cm: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Pokaż rozwiązania z karty pracy

Spróbuj sam

Zadanie

Licz z \(\pi \approx 3{,}14\). a) Obwód przy \(d = 10\) cm b) Pole przy \(r = 10\) cm c) Pole przy \(d = 8\) cm

Pokaż rozwiązanie

a) \(31{,}4\) cm b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) cm, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Umfang und Flächeninhalt des Kreises (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.