Длина окружности и площадь круга

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты знакомишься с числом \(\pi\). Потом круг режут на всё большее число кусков – пока он почти не станет прямоугольником.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео круг катится по линии. Потом 8, 16 и 32 куска круга кладут рядом.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Длина окружности

У каждого круга длина окружности (der Umfang) примерно в 3,14 раза больше диаметра. Это число называется \(\pi\) («пи»), \(\pi \approx 3{,}14\). Длина окружности: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Круг с d = 3 см делает один оборот: u \approx 9{,}4 см. — Круг с \(d = 3\) см делает один оборот: \(u \approx 9{,}4\) см.

Режем круг на куски и кладём их рядом: один вверх, один вниз. Чем больше кусков, тем больше фигура похожа на прямоугольник.

Площадь

Высота: \(r\). Длина: половина окружности \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Внимание: в формулу подставляют радиус!

r = 3 см: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2. — \(r = 3\) см: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/5

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/5

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/5

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/5

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Считай с \(\pi \approx 3{,}14\). a) длина окружности при \(d = 10\) см b) площадь при \(r = 10\) см c) площадь при \(d = 8\) см

Показать решение

a) \(31{,}4\) см b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) см, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Учиться дальше с языковой моделью

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Umfang und Flächeninhalt des Kreises (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.