targas-edu.de
DE ☾ A+

Обим и површина круга

Ова страница је преведена са немачког уз помоћ вештачке интелигенције. Није је проверио изворни говорник. Оригинална страница на немачком

Упознајеш број \(\pi\). Онда се круг сече на све више делова – док скоро не постане правоугаоник.
📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Видео

У видеу се круг котрља по линији. Онда се 8, 16 и 32 дела круга слажу један поред другог.

Титлови постоје на десет језика. Бираш их у видеу доле десно.

Садржај видеа

  1. 0:00 Увод
  2. 0:16 Обим
  3. 0:38 Број π
  4. 1:12 Сечемо и слажемо
  5. 1:29 Све више делова
  6. 1:56 Формула
  7. 2:32 Пажња, грешка!
  8. 2:58 Пробај сам

Најважније

Обим

Код сваког круга обим (der Umfang) је око 3,14 пута дужи од пречника. Тај број се зове \(\pi\) („пи“), \(\pi \approx 3{,}14\). Обим: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Круг са d = 3 цм направи један круг: u \approx 9{,}4 цм.
Круг са \(d = 3\) цм направи један круг: \(u \approx 9{,}4\) цм.

Сечемо круг на делове и слажемо их један поред другог: један горе, један доле. Што више делова, то је фигура више правоугаоник.

32 дела: скоро правоугаоник.
32 дела: скоро правоугаоник.

Површина

Висина: \(r\). Дужина: пола обима \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Пажња: у формулу иде полупречник!

r = 3 цм: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2.
\(r = 3\) цм: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Радни лист

Овде је радни лист уз видео (на немачком). Прво још једном све објашњава, а онда долазе задаци на три нивоа тежине. Можеш да га отвориш и као PDF и да га одштампаш.

📄 Отвори радни лист (PDF, на немачком)

Радни лист – Страна 1
Страна 1/5
Радни лист – Страна 2
Страна 2/5
Радни лист – Страна 3
Страна 3/5
Радни лист – Страна 4
Страна 4/5
Прикажи решења радног листа
Радни лист – Страна 5
Страна 5/5

Пробај!

Задатак

Рачунај са \(\pi \approx 3{,}14\). a) обим за \(d = 10\) цм b) површина за \(r = 10\) цм c) површина за \(d = 8\) цм

Прикажи решење

a) \(31{,}4\) цм b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) цм, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Учи даље уз језички модел

Ти си мој наставник математике. Учим немачки као други језик. Наша тема: обим и површина круга (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Дај ми редом пет кратких задатака. Увек чекај мој одговор. Онда ми реци да ли је тачно и укратко објасни зашто. Користи једноставне немачке реченице.

Како је ово настало: идеја, структура и примери серије су моји. Серија је урађена уз помоћ вештачке интелигенције: слајдове видеа направио је језички модел (LLM) по мојим упутствима. Глас је направљен помоћу Qwen3-TTS, по узору на мој сопствени глас.

И титлови, преводи, радни лист и ова страница настали су уз помоћ вештачке интелигенције. Преводе није проверио изворни говорник.

Видео снимци, радни листови, текстови и промптови ове серије објављени су под лиценцом CC BY 4.0: смеш да их користиш, мењаш и делиш ако наведеш извор.