Obim i površina kruga

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Upoznaješ broj \(\pi\). Onda se krug seče na sve više delova – dok skoro ne postane pravougaonik.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu se krug kotrlja po liniji. Onda se 8, 16 i 32 dela kruga slažu jedan pored drugog.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Najvažnije

Obim

Kod svakog kruga obim (der Umfang) je oko 3,14 puta duži od prečnika. Taj broj se zove \(\pi\) („pi“), \(\pi \approx 3{,}14\). Obim: \(u = \pi \cdot d = 2 \cdot \pi \cdot r\).

Krug sa d = 3 cm napravi jedan krug: u \approx 9{,}4 cm. — Krug sa \(d = 3\) cm napravi jedan krug: \(u \approx 9{,}4\) cm.

Sečemo krug na delove i slažemo ih jedan pored drugog: jedan gore, jedan dole. Što više delova, to je figura više pravougaonik.

Površina

Visina: \(r\). Dužina: pola obima \(\pi \cdot r\). \(A = \pi \cdot r \cdot r = \pi \cdot r^2\). Pažnja: u formulu ide poluprečnik!

r = 3 cm: A \approx 3{,}14 · 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2. — \(r = 3\) cm: \(A \approx 3{,}14 \cdot 9 \approx 28{,}3\text{ cm}^2\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Prikaži rešenja radnog lista

Probaj!

Zadatak

Računaj sa \(\pi \approx 3{,}14\). a) obim za \(d = 10\) cm b) površina za \(r = 10\) cm c) površina za \(d = 8\) cm

Prikaži rešenje

a) \(31{,}4\) cm b) \(314\text{ cm}^2\) c) \(r = 4\) cm, \(A \approx 50{,}2\text{ cm}^2\)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: obim i površina kruga (Radius, Durchmesser, Pi, u = π · d, A = π · r²). Daj mi redom pet kratkih zadataka. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.