targas-edu.de
DE ☾ A+

Rysowanie prostopadłych

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Dwie proste są prostopadłe, gdy tworzą kąt prosty. Rysujesz prostopadłe ekierką i poznajesz spodek prostopadłej i odległość.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie ekierka rysuje prostopadłe: przez punkt na prostej, przez punkt obok i do prostej ukośnej.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:14 Co znaczy prostopadle?
  3. 0:43 Punkt na prostej
  4. 1:18 Punkt obok prostej
  5. 1:52 Odległość
  6. 2:03 Prosta ukośna
  7. 2:22 Uwaga, błąd!
  8. 2:46 Spróbuj sam

Najważniejsze

Dwie proste są prostopadłe (senkrecht), gdy tworzą kąt prosty (\(90^\circ\)). Piszemy \(g \perp h\): „\(g\) jest prostopadła do \(h\)“. Prostopadle nie zawsze znaczy „z góry na dół“.

Prostopadła do g przez P

Połóż linię zerową (die Nulllinie) ekierki dokładnie na \(g\). Przesuwaj ekierkę wzdłuż \(g\), aż krawędź kreślarska przejdzie przez \(P\). Rysuj wzdłuż krawędzi kreślarskiej.

Prostopadła h przez P tworzy z g kąt prosty.
Prostopadła \(h\) przez \(P\) tworzy z \(g\) kąt prosty.

Prostopadła przecina \(g\) w spodku (der Fußpunkt) \(F\). Długość odcinka \(\overline{PF}\) to odległość (der Abstand) punktu \(P\) od \(g\): najkrótsza droga.

Odległość punktu P od g wynosi 5 cm.
Odległość punktu \(P\) od \(g\) wynosi 5 cm.
Dobrze: linia zerowa na g. Krótki bok tworzy tylko 45^\circ.
Dobrze: linia zerowa na \(g\). Krótki bok tworzy tylko \(45^\circ\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/6
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/6
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/6
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/6
Karta pracy – Strona 5
Strona 5/6
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 6
Strona 6/6

Spróbuj sam

Zadanie

Uzupełnij: a) Kąt prosty ma \(?^\circ\). b) Przy rysowaniu ? ekierki leży na \(g\). c) Prostopadła przecina \(g\) w ?

Pokaż rozwiązanie

a) \(90^\circ\) b) linia zerowa c) spodku

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: senkrechte Geraden, rechter Winkel, Senkrechte mit dem Geodreieck zeichnen, Fußpunkt und Abstand. Stelle mir nacheinander fünf kurze Fragen. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.