targas-edu.de
DE ☾ A+

Crtanje normala

Ova stranica je prevedena sa nemačkog uz pomoć veštačke inteligencije. Nije je proverio izvorni govornik. Originalna stranica na nemačkom

Dve prave su normalne jedna na drugu ako grade prav ugao. Crtaš normale trouglom i upoznaješ podnožje normale i rastojanje.
📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Video

U videu trougao crta normale: kroz tačku na pravoj, kroz tačku pored nje i na kosu pravu.

Titlovi postoje na deset jezika. Biraš ih u videu dole desno.

Sadržaj videa

  1. 0:00 Uvod
  2. 0:14 Šta je normalno?
  3. 0:43 Tačka na pravoj
  4. 1:18 Tačka pored prave
  5. 1:52 Rastojanje
  6. 2:03 Kosa prava
  7. 2:22 Pažnja, greška!
  8. 2:46 Probaj sam

Najvažnije

Dve prave su normalne (senkrecht) jedna na drugu ako grade prav ugao (\(90^\circ\)). Pišemo \(g \perp h\): „\(g\) je normalna na \(h\)“. Normalno ne znači uvek „odozgo nadole“.

Normala na \(g\) kroz \(P\)

Stavi nultu liniju (die Nulllinie) trougla tačno na \(g\). Pomeraj trougao duž \(g\) dok ivica za crtanje ne prođe kroz \(P\). Crtaj duž ivice za crtanje.

Normala h kroz P gradi prav ugao sa g.
Normala \(h\) kroz \(P\) gradi prav ugao sa \(g\).

Normala seče \(g\) u podnožju (der Fußpunkt) \(F\). Dužina duži \(\overline{PF}\) je rastojanje (der Abstand) od \(P\) do \(g\): najkraći put.

Rastojanje od P do g je 5 cm.
Rastojanje od \(P\) do \(g\) je 5 cm.
Tačno: nulta linija na g. Kratka stranica gradi samo 45^\circ.
Tačno: nulta linija na \(g\). Kratka stranica gradi samo \(45^\circ\).

Radni list

Ovde je radni list uz video (na nemačkom). Prvo još jednom sve objašnjava, a onda dolaze zadaci na tri nivoa težine. Možeš da ga otvoriš i kao PDF i da ga odštampaš.

📄 Otvori radni list (PDF, na nemačkom)

Radni list – Strana 1
Strana 1/6
Radni list – Strana 2
Strana 2/6
Radni list – Strana 3
Strana 3/6
Radni list – Strana 4
Strana 4/6
Radni list – Strana 5
Strana 5/6
Prikaži rešenja radnog lista
Radni list – Strana 6
Strana 6/6

Probaj!

Zadatak

Dopuni: a) Prav ugao ima \(?^\circ\). b) Pri crtanju ? trougla leži na \(g\). c) Normala seče \(g\) u ?

Prikaži rešenje

a) \(90^\circ\) b) nulta linija (die Nulllinie) c) podnožju (der Fußpunkt)

Uči dalje uz jezički model

Ti si moj nastavnik matematike. Učim nemački kao drugi jezik. Naša tema: normalne prave, prav ugao, crtanje normale trouglom, Fußpunkt i Abstand. Postavi mi redom pet kratkih pitanja. Uvek čekaj moj odgovor. Onda mi reci da li je tačno i ukratko objasni zašto. Koristi jednostavne nemačke rečenice.

Kako je ovo nastalo: ideja, struktura i primeri serije su moji. Serija je urađena uz pomoć veštačke inteligencije: slajdove videa napravio je jezički model (LLM) po mojim uputstvima. Glas je napravljen pomoću Qwen3-TTS, po uzoru na moj sopstveni glas.

I titlovi, prevodi, radni list i ova stranica nastali su uz pomoć veštačke inteligencije. Prevode nije proverio izvorni govornik.

Video snimci, radni listovi, tekstovi i promptovi ove serije objavljeni su pod licencom CC BY 4.0: smeš da ih koristiš, menjaš i deliš ako navedeš izvor.