Поворотная и центральная симметрия

Эта страница переведена с немецкого с помощью ИИ. Носитель языка её не проверял. Оригинал на немецком

Ты узнаёшь, что такое поворотная и центральная симметрия, и определяешь угол поворота.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Видео

В видео розовая копия фигуры поворачивается вокруг центра поворота. Если она совпадает, фигура имеет поворотную симметрию.

Субтитры есть на десяти языках. Выбери их в видео справа внизу.

Самое важное

Поворотная симметрия

Ты поворачиваешь фигуру вокруг центра поворота (der Drehpunkt) \(D\). После этого она выглядит так же: у неё поворотная симметрия (drehsymmetrisch). На сколько градусов поворачиваешь – это угол поворота (der Drehwinkel).

Равносторонний треугольник совпадает после 120^\circ. — Равносторонний треугольник совпадает после \(120^\circ\).

Центральная симметрия

Пол-оборота (\(180^\circ\)) вокруг центра симметрии (der Symmetriepunkt) \(S\), и фигура выглядит так же: она центрально-симметрична (punktsymmetrisch). Такая фигура всегда имеет и поворотную симметрию.

Параллелограмм центрально-симметричен, S – середина. — Параллелограмм центрально-симметричен, \(S\) – середина.

Равносторонний треугольник имеет поворотную симметрию, но не центральную.

После 180^\circ треугольник перевёрнут: не совпадает. — После \(180^\circ\) треугольник перевёрнут: не совпадает.

Рабочий лист

Здесь рабочий лист к видео (на немецком). Сначала он ещё раз всё объясняет, потом идут упражнения трёх уровней сложности. Его можно открыть как PDF и распечатать.

📄 Открыть рабочий лист (PDF, на немецком)

Рабочий лист – Страница 1 — Страница 1/5

Рабочий лист – Страница 2 — Страница 2/5

Рабочий лист – Страница 3 — Страница 3/5

Рабочий лист – Страница 4 — Страница 4/5

Показать решения рабочего листа

Рабочий лист – Страница 5 — Страница 5/5

Попробуй!

Задание

Наименьший угол поворота? а) квадрат б) равносторонний треугольник в) прямоугольник. г) Какие из них центрально-симметричны?

Показать решение

а) \(90^\circ\) б) \(120^\circ\) в) \(180^\circ\) г) квадрат и прямоугольник

Учиться дальше с языковой моделью

Ты мой учитель математики. Я учу немецкий как второй язык. Наша тема: поворотная и центральная симметрия (Drehpunkt, Drehwinkel, Symmetriepunkt, halbe Drehung). Дай мне по очереди пять коротких заданий. Всегда жди моего ответа. Потом скажи, правильно ли это, и коротко объясни почему. Используй простые немецкие предложения.

Как это сделано: идея, структура и примеры серии — мои. Реализована серия с помощью ИИ: слайды видео по моим указаниям создала языковая модель (LLM). Голос создан с помощью Qwen3-TTS по образцу моего собственного голоса.

Субтитры, переводы, рабочий лист и эта страница тоже созданы с помощью ИИ. Переводы не проверял носитель языка.

Видео, рабочие листы, тексты и промпты этой серии распространяются по лицензии CC BY 4.0: их можно использовать, изменять и распространять с указанием источника.