Ъгли при прави

Тази страница е преведена от немски с ИИ. Не е проверена от носител на езика. Оригиналът на немски

Научаваш съседни, върхови, съответни и кръстни ъгли. Измерваш един ъгъл и изчисляваш останалите.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Видеото

Във видеото две прави се пресичат. Един ъгъл се завърта, друг се плъзга: така виждаш кои ъгли са равни.

Има субтитри на десет езика. Избираш ги във видеото долу вдясно.

Най-важното

Съседни и върхови ъгли

Съседните ъгли (die Nebenwinkel) са един до друг и заедно образуват права: \(\alpha + \beta = 180^\circ\). Върховите ъгли (die Scheitelwinkel) са един срещу друг и са равни: \(\gamma = \alpha\) и \(\delta = \beta\).

Две прави се пресичат: \alpha = 50^\circ, значи \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ. — Две прави се пресичат: \(\alpha = 50^\circ\), значи \(\beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Съответни и кръстни ъгли

Две успоредни прави \(g \parallel h\) се пресичат от права \(t\). Съответните ъгли (die Stufenwinkel, форма F) са равни. Кръстните ъгли (die Wechselwinkel, форма Z) също са равни.

Съответни ъгли: ъгълът се плъзга надолу по t и пасва точно. — Съответни ъгли: ъгълът се плъзга надолу по \(t\) и пасва точно.

Това важи само ако правите са успоредни. От един измерен ъгъл изчисляваш и осемте: четири по \(60^\circ\) и четири по \(120^\circ\).

Грешка: g и h не са успоредни. Съответните ъгли са 60^\circ и 45^\circ. — Грешка: \(g\) и \(h\) не са успоредни. Съответните ъгли са \(60^\circ\) и \(45^\circ\).

Работният лист

Тук е работният лист към видеото (на немски). Първо той обяснява всичко още веднъж, после идват задачи на три нива на трудност. Можеш да го отвориш и като PDF и да го разпечаташ.

📄 Отвори работния лист (PDF, на немски)

Работният лист – Страница 1 — Страница 1/4

Работният лист – Страница 2 — Страница 2/4

Работният лист – Страница 3 — Страница 3/4

Покажи решенията на работния лист

Работният лист – Страница 4 — Страница 4/4

Опитай!

Задача

\(g \parallel h\). Един ъгъл е \(65^\circ\). Колко са другите седем ъгъла?

Покажи решението

Четири по \(65^\circ\) и четири по \(115^\circ\) (\(180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\)).

Учи нататък с езиков модел

Ти си моят учител по математика. Уча немски като втори език. Нашата тема: Winkel an Geraden (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, parallele Geraden). Дай ми един по един пет кратки задачи. Винаги чакай моя отговор. После ми кажи дали е правилно и обясни накратко защо. Използвай прости немски изречения.

Как е създадено: идеята, структурата и примерите на поредицата са мои. Реализирана е с помощта на ИИ: слайдовете на видеото са създадени от езиков модел (LLM) по мои указания. Гласът е генериран с Qwen3-TTS по образец на моя собствен глас.

Субтитрите, преводите, работният лист и тази страница също са създадени с помощта на ИИ. Преводите не са проверени от носител на езика.

Видеата, работните листове, текстовете и промптовете от тази поредица са под лиценз CC BY 4.0: можеш да ги използваш, променяш и споделяш, ако посочиш източника.