targas-edu.de
DE ☾ A+

Kąty przy prostych

Ta strona została przetłumaczona z niemieckiego z pomocą AI. Nie sprawdziła jej osoba, dla której polski jest językiem ojczystym. Oryginalna strona po niemiecku

Poznajesz kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe. Mierzysz jeden kąt i obliczasz pozostałe.
📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Film

W filmie dwie proste się przecinają. Jeden kąt jest obracany, inny przesuwany: tak widzisz, które kąty są równe.

Napisy są dostępne w dziesięciu językach. Wybierasz je w filmie, w prawym dolnym rogu.

Spis treści filmu

  1. 0:00 Wstęp
  2. 0:15 Kąty przyległe
  3. 0:43 Kąty wierzchołkowe
  4. 1:04 Kąty odpowiadające
  5. 1:32 Kąty naprzemianległe
  6. 2:01 Znajdowanie wszystkich kątów
  7. 2:27 Uwaga, błąd!
  8. 2:47 Spróbuj sam

Najważniejsze

Kąty przyległe i wierzchołkowe

Kąty przyległe (die Nebenwinkel) leżą obok siebie i razem tworzą prostą: \(\alpha + \beta = 180^\circ\). Kąty wierzchołkowe (die Scheitelwinkel) leżą naprzeciw siebie i są równe: \(\gamma = \alpha\) i \(\delta = \beta\).

Dwie proste się przecinają: \alpha = 50^\circ, więc \beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ.
Dwie proste się przecinają: \(\alpha = 50^\circ\), więc \(\beta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Kąty odpowiadające i naprzemianległe

Dwie równoległe \(g \parallel h\) i prosta \(t\) się przecinają. Kąty odpowiadające (die Stufenwinkel, kształt litery F) są równe. Kąty naprzemianległe (die Wechselwinkel, kształt litery Z) też są równe.

Kąty odpowiadające: kąt jest przesuwany wzdłuż t w dół i pasuje dokładnie.
Kąty odpowiadające: kąt jest przesuwany wzdłuż \(t\) w dół i pasuje dokładnie.

Dotyczy to tylko prostych równoległych. Z jednego zmierzonego kąta obliczasz wszystkie osiem: cztery razy \(60^\circ\) i cztery razy \(120^\circ\).

Błąd: g i h nie są równoległe. Kąty odpowiadające mają 60^\circ i 45^\circ.
Błąd: \(g\) i \(h\) nie są równoległe. Kąty odpowiadające mają \(60^\circ\) i \(45^\circ\).

Karta pracy

Tutaj widzisz kartę pracy do filmu (po niemiecku). Na górze jeszcze raz wszystko tłumaczy, potem są zadania w trzech stopniach trudności. Możesz ją też otworzyć jako PDF i wydrukować.

📄 Otwórz kartę pracy (PDF, po niemiecku)

Karta pracy – Strona 1
Strona 1/4
Karta pracy – Strona 2
Strona 2/4
Karta pracy – Strona 3
Strona 3/4
Pokaż rozwiązania z karty pracy
Karta pracy – Strona 4
Strona 4/4

Spróbuj sam

Zadanie

Zachodzi \(g \parallel h\). Jeden kąt ma \(65^\circ\). Ile mają pozostałe siedem kątów?

Pokaż rozwiązanie

Cztery razy \(65^\circ\) i cztery razy \(115^\circ\) (\(180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\)).

Uczyć się dalej z modelem językowym

Du bist meine Mathe-Lehrkraft. Ich lerne Deutsch als Zweitsprache. Unser Thema: Winkel an Geraden (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, parallele Geraden). Stelle mir nacheinander fünf kurze Aufgaben. Warte immer auf meine Antwort. Sag mir dann, ob sie richtig ist, und erkläre kurz, warum. Benutze einfache deutsche Sätze.

Tak to powstało: pomysł, układ i przykłady serii są moje. Zrealizowałem je z pomocą AI: model językowy (LLM) zbudował slajdy do filmu według moich wskazówek. Głos wygenerowano za pomocą Qwen3-TTS na wzór mojego własnego głosu.

Napisy, tłumaczenia, karta pracy i ta strona również powstały z pomocą AI. Tłumaczeń nie sprawdziła żadna osoba, dla której polski jest językiem ojczystym.

Filmy, karty pracy, teksty i prompty z tej serii są udostępnione na licencji CC BY 4.0: możesz je używać, zmieniać i udostępniać, jeśli podasz źródło.